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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 369 — #377
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Les sites tétraédriques ont exactement le rayon r T de l’atome de silicium, soit :
r T = 118 pm
Les sites octaédriques sont situés au centre de la maille conventionnelle et au milieu des arêtes. Le
rayon r O de ces sites est obtenu en écrivant la tangence des sphères (les atomes de silicium et l’atome
introduit dans le site octaédrique) le long d’une arête :
a = 2(r O + r Si )
En remplaçant le paramètre de maille en fonction du rayon de l’atome de silicium, il vient :
r O = (
4
√
3
− 1)r Si = 1, 31r Si = 155 pm
3. On compare le paramètre de maille du carbure de silicium à la valeur attendue, notée a , en plaçant
le long d’un quart de la diagonale principale d’un cube un atome de silicium et un atome de carbone :
a
=
4
√
3
(r Si + r C ) =
4
√
3
(118 + 77) = 450 pm
soit un bon accord avec la valeur expérimentale de 460 pm. La différence d’électronégativité entre le
silicium et le carbone est suffisamment faible pour que le modèle du cristal covalent soit adapté à la
description du carbure de silicium.
6.4 Structure d’un alliage du titane Al x Ni y Ti z
1. La structure est représentée sur la figure page suivante.
Ti
Al
Ni
2. Dans une structure cubique faces centrées, il y a autant de sites octaédriques que d’atomes par maille,
et deux fois plus de sites tétraédriques que d’atomes par maille ; ainsi, la formule de l’alliage est :
AlNi 2 Ti
3. L’arête est de longueur a = 589 pm. On trouve les sites octaédriques au milieu de l’arête. La condition
de tangence s’écrit :
a = 2(r Ti + r O )
où O est le rayon du site octaédrique. Numériquement :
r O =
589
2
− 147 = 147,5 pm
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CORRIGÉS
Les sites tétraédriques ont exactement le rayon r T de l’atome de silicium, soit :
r T = 118 pm
Les sites octaédriques sont situés au centre de la maille conventionnelle et au milieu des arêtes. Le
rayon r O de ces sites est obtenu en écrivant la tangence des sphères (les atomes de silicium et l’atome
introduit dans le site octaédrique) le long d’une arête :
a = 2(r O + r Si )
En remplaçant le paramètre de maille en fonction du rayon de l’atome de silicium, il vient :
r O = (
4
√
3
− 1)r Si = 1, 31r Si = 155 pm
3. On compare le paramètre de maille du carbure de silicium à la valeur attendue, notée a , en plaçant
le long d’un quart de la diagonale principale d’un cube un atome de silicium et un atome de carbone :
a
=
4
√
3
(r Si + r C ) =
4
√
3
(118 + 77) = 450 pm
soit un bon accord avec la valeur expérimentale de 460 pm. La différence d’électronégativité entre le
silicium et le carbone est suffisamment faible pour que le modèle du cristal covalent soit adapté à la
description du carbure de silicium.
6.4 Structure d’un alliage du titane Al x Ni y Ti z
1. La structure est représentée sur la figure page suivante.
Ti
Al
Ni
2. Dans une structure cubique faces centrées, il y a autant de sites octaédriques que d’atomes par maille,
et deux fois plus de sites tétraédriques que d’atomes par maille ; ainsi, la formule de l’alliage est :
AlNi 2 Ti
3. L’arête est de longueur a = 589 pm. On trouve les sites octaédriques au milieu de l’arête. La condition
de tangence s’écrit :
a = 2(r Ti + r O )
où O est le rayon du site octaédrique. Numériquement :
r O =
589
2
− 147 = 147,5 pm
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