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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 368 — #376
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
Le rectangle défini par les sphères en contact a pour côtés a et a
√
2, et par application du théorème de
PYTHAGORE, d = 4R = a
√
3, d’où :
R =
a
√
3
4
soit numériquement :
R =
330 ×
√
3
4
= 142, 89
soit :
R = 143 pm
4. La compacité, rapport du volume occupé par les atomes d’une maille au volume de la maille est ici :
C =
n
4
3
πR 3
a 3 =
n
4
3
π
a
√
3
4
3
a 3
soit :
C =
nπ
√
3
16
Application numérique : C = 0, 680. Cette structure possède une compacité inférieure à celle de la
structure cubique faces centrées. Elle est dite non compacte.
6.3 Silicium et carbure de silicium
1. La structure diamant peut être décrite comme un arrangement cubique faces centrées avec un site
tétraédrique sur deux occupé (voir cours).
2. La population de la maille est :
• 8 ×
1
8
= 1 pour les atomes aux sommets du cube ;
• 6 ×
1
2
= 3 pour les atomes aux centres des faces ;
• 4 pour les atomes placés dans les sites tétraédriques qui appartiennent pleinement à la maille ;
soit 8 atomes par maille qui occupent un volume V at :
V at = 8.
4
3
πr
3
Si
Le volume de la maille V ma est égal à :
V ma = a
3
La compacité est définie comme le rapport du volume occupé par les atomes au volume occupé par la
maille. Pour obtenir le résultat, il faut exprimer le paramètre de maille en fonction du rayon de l’atome
de silicium. Ceci s’obtient en identifiant la distance minimale entre deux atomes de silicium, c’est-àdire le long de la diagonale principale du cube : le quart de la diagonale principale est égale à deux fois
le rayon covalent de l’atome de silicium soit :
√
3
4
a = 2r Si
La compacité C est donc égale à :
C =
8.
4
3
πr 3
Si
8
√
3
r Si
3 =
√
3π
16
= 0, 34.
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