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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 365 — #373
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Exercices
S’ENTRAÎNER
4. En réalité, l’adsorption maximale d’hydrogène correspond à l’hydrure FeTiH 1,9 . En admettant que la maille reste encore cubique, calculer la capacité volumique d’adsorption de
dihydrogène par le composé intermétallique FeTi (on exprimera cette capacité en kg d’hydrogène par m 3 d’hydrure).
Données :
• Masses molaires atomiques (en g·mol −1 ) : H : 1,00 Fe : 55,8 Ti : 47,9 ;
• Paramètre de la maille cubique FeTi : a = 298 pm ;
• Constante d’AVOGADRO : N A = 6,022.10 23 mol −1 .
6.10 Étude structurale d’une ferrite (##)
L’oxyde Fe 3 O 4 peut être décrit comme un empilement cubique compact (cubique à faces
centrées) des ions oxyde, les ions fer(II) et fer(III) se plaçant dans les sites interstitiels.
1. Réaliser un schéma en perspective représentant les ions oxyde présents dans une maille
élémentaire.
2. De combien d’ions oxyde est constitué le motif de cet empilement ?
3. Déterminer le rayon des sites tétraédriques.
4. Déterminer le rayon des sites octaédriques.
5. En ne tenant compte que de critères purement géométriques, est-il possible de placer les
ions fer dans les sites interstitiels sans déformation de l’empilement des ions oxyde ? Discuter.
6. Dans le cas de l’oxyde de fer Fe 3 O 4 les ions fer(III) se placent dans des sites octaédriques,
les ions fer(II) se placent pour moitié dans les sites octaédriques et pour moitié dans les sites
tétraédriques. Quelles proportions de chaque type de sites sont occupées par les ions fer ?
7. Préciser les dimensions de la maille élémentaire de l’oxyde Fe 3 O 4 .
Données des rayons ioniques (en pm) : ion oxyde O
2– : 140 ; ion Fe 2+ : 76 ; ion Fe 3+ : 64.
6.11 Structure du titanate de baryum (##)
Le titanate de baryum est un solide ionique très utilisé dans l’industrie électronique, en raison
de sa forte constante diélectrique, qui en fait le matériau de base de la fabrication des condensateurs. Sa structure cristalline, pour des températures supérieures à 120 °C est la structure
perovskite, dont une maille cubique peut être décrite de la façon suivante :
• les ions baryum Ba 2+ occupent le sommet du cube
• un ion titane Ti
4+ occupe le centre du cube
• les ions oxyde occupent les centres des faces du cube
1. Représenter la maille cubique décrite ci-dessus.
2. En utilisant la description de la structure :
a. Donner la formule du titanate de baryum.
b. Vérifier la neutralité électrique de la maille cubique décrite.
3. Dans la structure décrite :
a. Indiquer, pour les ions titane, le nombre d’ions oxyde qui sont ses plus proches voisins.
b. Même question pour les ions baryum.
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S’ENTRAÎNER
4. En réalité, l’adsorption maximale d’hydrogène correspond à l’hydrure FeTiH 1,9 . En admettant que la maille reste encore cubique, calculer la capacité volumique d’adsorption de
dihydrogène par le composé intermétallique FeTi (on exprimera cette capacité en kg d’hydrogène par m 3 d’hydrure).
Données :
• Masses molaires atomiques (en g·mol −1 ) : H : 1,00 Fe : 55,8 Ti : 47,9 ;
• Paramètre de la maille cubique FeTi : a = 298 pm ;
• Constante d’AVOGADRO : N A = 6,022.10 23 mol −1 .
6.10 Étude structurale d’une ferrite (##)
L’oxyde Fe 3 O 4 peut être décrit comme un empilement cubique compact (cubique à faces
centrées) des ions oxyde, les ions fer(II) et fer(III) se plaçant dans les sites interstitiels.
1. Réaliser un schéma en perspective représentant les ions oxyde présents dans une maille
élémentaire.
2. De combien d’ions oxyde est constitué le motif de cet empilement ?
3. Déterminer le rayon des sites tétraédriques.
4. Déterminer le rayon des sites octaédriques.
5. En ne tenant compte que de critères purement géométriques, est-il possible de placer les
ions fer dans les sites interstitiels sans déformation de l’empilement des ions oxyde ? Discuter.
6. Dans le cas de l’oxyde de fer Fe 3 O 4 les ions fer(III) se placent dans des sites octaédriques,
les ions fer(II) se placent pour moitié dans les sites octaédriques et pour moitié dans les sites
tétraédriques. Quelles proportions de chaque type de sites sont occupées par les ions fer ?
7. Préciser les dimensions de la maille élémentaire de l’oxyde Fe 3 O 4 .
Données des rayons ioniques (en pm) : ion oxyde O
2– : 140 ; ion Fe 2+ : 76 ; ion Fe 3+ : 64.
6.11 Structure du titanate de baryum (##)
Le titanate de baryum est un solide ionique très utilisé dans l’industrie électronique, en raison
de sa forte constante diélectrique, qui en fait le matériau de base de la fabrication des condensateurs. Sa structure cristalline, pour des températures supérieures à 120 °C est la structure
perovskite, dont une maille cubique peut être décrite de la façon suivante :
• les ions baryum Ba 2+ occupent le sommet du cube
• un ion titane Ti
4+ occupe le centre du cube
• les ions oxyde occupent les centres des faces du cube
1. Représenter la maille cubique décrite ci-dessus.
2. En utilisant la description de la structure :
a. Donner la formule du titanate de baryum.
b. Vérifier la neutralité électrique de la maille cubique décrite.
3. Dans la structure décrite :
a. Indiquer, pour les ions titane, le nombre d’ions oxyde qui sont ses plus proches voisins.
b. Même question pour les ions baryum.
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