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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 364 — #372
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Exercices
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
4. Déterminer R(Mo), le rayon de l’atome de molybdène en supposant le contact Mo/O réalisé sur chaque arête, sachant que l’oxygène, pour ce type de coordination a pour rayon
R(O) = 130 pm. Sachant que dans les tables, R(Mo) est de l’ordre de 73 pm, discuter de la
nature de la liaison chimique dans MoO 3 .
La compacité de cette structure est de l’ordre de 56 %.
5. Déterminer puis calculer le rayon maximum R(M) d’un cation métallique de type M pouvant s’insérer, soit en F, le centre d’une face soit en C, le centre du cube, sans provoquer de
déformation de la maille.
6. Quel est le nombre maximal d’ions lithium Li, pour lequel R(Li) = 60 pm, pouvant s’insérer dans MoO 3 afin de donner une structure dite bronze de molybdène, de formule LiMoO 3 ?
Donnée : Masse molaire du trioxyde de molydbène M = 143,9 g·mol −1 .
6.8 La silice (##)
La silice existe, selon la température, sous de nombreuses formes cristallines allotropiques,
en particulier le quartz, la tridymite et la cristobalite. On peut facilement décrire le réseau
cristallin de la cristobalite, stable à partir de 1470 °C, de la manière suivante : il dérive de la
structure du cristal de silicium (le silicium cristallise selon un réseau cristallin semblable à
celui du carbone diamant) grâce à l’interposition d’un atome d’oxygène entre deux atomes
de silicium directement liés.
1. Quel est le nombre d’unité formulaire SiO 2 par maille ?
2. Quelle est la relation entre l’arête de la maille a et la somme des rayons r Si + r O ?
3. Expérimentalement, la distance Si−O−Si n’est pas égale à deux fois la somme précédente ; justifier.
4. La cristobalite fond à 1723 °C. Quelle est la nature des interactions permettant d’expliquer
une température de fusion élevée ?
6.9 Stockage du dihydrogène (##)
Le dihydrogène peut être stocké sous différentes formes : à l’état gazeux sous pression, à
l’état liquide à basse température et à l’état condensé sous forme d’hydrure ionique.
On se propose ici d’étudier une technique de stockage : l’adsorption du dihydrogène par le
composé intermétallique FeTi :
FeTi (s) +
m
2
H 2 (g)
=
FeTiH m (s).
L’alliage FeTi a une structure cubique simple : la maille élémentaire est cubique et comporte
un atome de titane à chaque sommet du cube et un atome de fer au centre du cube.
1. Représenter cette maille élémentaire ; citer un composé ionique ayant une structure de ce
type. Dans les composés intermétalliques FeTi, seuls les sites formés par deux atomes de fer
et quatre atomes de titane peuvent être occupés par des atomes d’hydrogène.
2. Représenter à partir d’une maille cubique simple d’atomes de titane, les positions des
atomes de fer et les sites octaédriques susceptibles d’accueillir les atomes d’hydrogène.
3. En déduire la formule stœchiométrique de l’hydrure contenant le maximum théorique
d’hydrogène.
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
4. Déterminer R(Mo), le rayon de l’atome de molybdène en supposant le contact Mo/O réalisé sur chaque arête, sachant que l’oxygène, pour ce type de coordination a pour rayon
R(O) = 130 pm. Sachant que dans les tables, R(Mo) est de l’ordre de 73 pm, discuter de la
nature de la liaison chimique dans MoO 3 .
La compacité de cette structure est de l’ordre de 56 %.
5. Déterminer puis calculer le rayon maximum R(M) d’un cation métallique de type M pouvant s’insérer, soit en F, le centre d’une face soit en C, le centre du cube, sans provoquer de
déformation de la maille.
6. Quel est le nombre maximal d’ions lithium Li, pour lequel R(Li) = 60 pm, pouvant s’insérer dans MoO 3 afin de donner une structure dite bronze de molybdène, de formule LiMoO 3 ?
Donnée : Masse molaire du trioxyde de molydbène M = 143,9 g·mol −1 .
6.8 La silice (##)
La silice existe, selon la température, sous de nombreuses formes cristallines allotropiques,
en particulier le quartz, la tridymite et la cristobalite. On peut facilement décrire le réseau
cristallin de la cristobalite, stable à partir de 1470 °C, de la manière suivante : il dérive de la
structure du cristal de silicium (le silicium cristallise selon un réseau cristallin semblable à
celui du carbone diamant) grâce à l’interposition d’un atome d’oxygène entre deux atomes
de silicium directement liés.
1. Quel est le nombre d’unité formulaire SiO 2 par maille ?
2. Quelle est la relation entre l’arête de la maille a et la somme des rayons r Si + r O ?
3. Expérimentalement, la distance Si−O−Si n’est pas égale à deux fois la somme précédente ; justifier.
4. La cristobalite fond à 1723 °C. Quelle est la nature des interactions permettant d’expliquer
une température de fusion élevée ?
6.9 Stockage du dihydrogène (##)
Le dihydrogène peut être stocké sous différentes formes : à l’état gazeux sous pression, à
l’état liquide à basse température et à l’état condensé sous forme d’hydrure ionique.
On se propose ici d’étudier une technique de stockage : l’adsorption du dihydrogène par le
composé intermétallique FeTi :
FeTi (s) +
m
2
H 2 (g)
=
FeTiH m (s).
L’alliage FeTi a une structure cubique simple : la maille élémentaire est cubique et comporte
un atome de titane à chaque sommet du cube et un atome de fer au centre du cube.
1. Représenter cette maille élémentaire ; citer un composé ionique ayant une structure de ce
type. Dans les composés intermétalliques FeTi, seuls les sites formés par deux atomes de fer
et quatre atomes de titane peuvent être occupés par des atomes d’hydrogène.
2. Représenter à partir d’une maille cubique simple d’atomes de titane, les positions des
atomes de fer et les sites octaédriques susceptibles d’accueillir les atomes d’hydrogène.
3. En déduire la formule stœchiométrique de l’hydrure contenant le maximum théorique
d’hydrogène.
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