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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 363 — #371
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Exercices
S’ENTRAÎNER
6.5 Étude du sulfure de plomb (#)
Le procédé d’élaboration du plomb par voie sèche repose sur l’extraction et l’exploitation
d’un minerai, le sulfure de plomb PbS, aussi appelé galène, qui possède une structure de type
chlorure de sodium.
1. Représenter la maille de structure du réseau cristallin de la galène.
2. Définir le terme « coordinence » et donner les coordinences des ions dans cette structure.
3. Montrer que la connaissance de la masse volumique ρ de ce solide permet la détermination
du paramètre de maille a de la maille.
4. Peut-on prévoir une structure de type chlorure de sodium d’après les valeurs des rayons
ioniques : r(Pb
2+ ) = 118 pm et r(S 2− ) = 184 pm ?
6.6 Structure cristalline de l’arséniure de gallium (##)
L’arséniure de gallium cristallise selon une structure de type blende (ZnS) dans laquelle les
atomes d’arsenic (As) forment un réseau cubique à faces centrées, les atomes de gallium (Ga)
occupant certains sites tétraédriques.
1. Faire un dessin en perspective de la maille élémentaire du réseau CFC en représentant les
atomes d’arsenic. Combien d’atomes d’arsenic y-a-t-il par maille ?
2. Où sont situés les sites tétraédriques ? Combien la maille élémentaire en compte-t-elle ?
Quelle est la proportion des sites tétraédriques occupés par les atomes de gallium ?
3. Déterminer numériquement la masse volumique ρ de l’arséniure de gallium solide, sachant que l’arête de la maille cubique élémentaire est a = 566 pm.
4. Déterminer le rayon des sites tétraédriques r T , en fonction de a et r As , rayon covalent de
l’arsenic. Calculer numériquement r T . Le comparer au rayon covalent du gallium et conclure.
Données : Constante d’AVOGADRO : N A = 6,02.10 23 mol −1 .
Atome Rayon atomique / pm Masse molaire atomique / g·mol −1
Ga
126
69,7
As
119
74,9
6.7 Étude du trioxyde de molybdène (E3A MP) (##)
Le trioxyde de molybdène (MoO 3 ) présente à l’état solide une structure assimilable à une
structure cubique, dans laquelle les atomes de molybdène occupent les sommets et ceux
d’oxygène sont positionnés au milieu de chaque arête.
1. Représenter (en perspective ou en vue cavalière) la maille de MoO 3 ; préciser le nombre
d’atomes de chaque espèce appartenant en propre à cette maille.
2. Exprimer puis calculer le paramètre a de la maille, sachant que la masse volumique de
MoO 3 s’élève à 4690 kgm −3 .
3. Décrire le polyèdre formé par les oxygène autour du molybdène ; est-il régulier ?
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S’ENTRAÎNER
6.5 Étude du sulfure de plomb (#)
Le procédé d’élaboration du plomb par voie sèche repose sur l’extraction et l’exploitation
d’un minerai, le sulfure de plomb PbS, aussi appelé galène, qui possède une structure de type
chlorure de sodium.
1. Représenter la maille de structure du réseau cristallin de la galène.
2. Définir le terme « coordinence » et donner les coordinences des ions dans cette structure.
3. Montrer que la connaissance de la masse volumique ρ de ce solide permet la détermination
du paramètre de maille a de la maille.
4. Peut-on prévoir une structure de type chlorure de sodium d’après les valeurs des rayons
ioniques : r(Pb
2+ ) = 118 pm et r(S 2− ) = 184 pm ?
6.6 Structure cristalline de l’arséniure de gallium (##)
L’arséniure de gallium cristallise selon une structure de type blende (ZnS) dans laquelle les
atomes d’arsenic (As) forment un réseau cubique à faces centrées, les atomes de gallium (Ga)
occupant certains sites tétraédriques.
1. Faire un dessin en perspective de la maille élémentaire du réseau CFC en représentant les
atomes d’arsenic. Combien d’atomes d’arsenic y-a-t-il par maille ?
2. Où sont situés les sites tétraédriques ? Combien la maille élémentaire en compte-t-elle ?
Quelle est la proportion des sites tétraédriques occupés par les atomes de gallium ?
3. Déterminer numériquement la masse volumique ρ de l’arséniure de gallium solide, sachant que l’arête de la maille cubique élémentaire est a = 566 pm.
4. Déterminer le rayon des sites tétraédriques r T , en fonction de a et r As , rayon covalent de
l’arsenic. Calculer numériquement r T . Le comparer au rayon covalent du gallium et conclure.
Données : Constante d’AVOGADRO : N A = 6,02.10 23 mol −1 .
Atome Rayon atomique / pm Masse molaire atomique / g·mol −1
Ga
126
69,7
As
119
74,9
6.7 Étude du trioxyde de molybdène (E3A MP) (##)
Le trioxyde de molybdène (MoO 3 ) présente à l’état solide une structure assimilable à une
structure cubique, dans laquelle les atomes de molybdène occupent les sommets et ceux
d’oxygène sont positionnés au milieu de chaque arête.
1. Représenter (en perspective ou en vue cavalière) la maille de MoO 3 ; préciser le nombre
d’atomes de chaque espèce appartenant en propre à cette maille.
2. Exprimer puis calculer le paramètre a de la maille, sachant que la masse volumique de
MoO 3 s’élève à 4690 kgm −3 .
3. Décrire le polyèdre formé par les oxygène autour du molybdène ; est-il régulier ?
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