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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 362 — #370
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Exercices
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
2. Calculer la masse volumique ρ du niobium, et exprimer le résultat numérique en kg·m −3 .
3. Déterminer le rayon atomique R du niobium (le contact entre les sphères dures a lieu sur
les diagonales principales du cube).
4. Définir et calculer la compacité C de la structure cubique centrée en fonction de a et n.
6.3 Silicium et carbure de silicium (##)
1. Le silicium cristallise selon un réseau cristallin semblable à celui du carbone diamant.
Donner un schéma clair de la maille.
2. Calculer la compacité de cet empilement. Quelles sont les valeurs maximales des rayons
des sites tétraédriques et octaédriques présents dans cette maille ? On exprimera ces rayons
en fonction du rayon de covalence de l’atome de silicium r Si , puis on donnera les valeurs
numériques des rayons des deux types de site.
3. Le silicium forme avec le carbone un composé très dur, réfractaire et inerte chimiquement,
le carbure de silicium SiC. Sachant que le paramètre de maille a passe de 540 pm dans
le silicium à 460 pm dans SiC, quelle est la nature des interactions entre le silicium et le
carbone dans ce composé ?
Données : r Si = 118 pm ;
r C = 77 pm.
6.4 Structure d’un alliage du titane Al x Ni y Ti z (##)
L’alliage le plus utilisé dans l’industrie aéronautique a pour formule brute Al x Ni y Ti z . Le
titane y est présent sous forme β : son système cristallographique est le cubique faces centrées. Les atomes d’aluminium occupent la totalité des sites octaédriques, et ceux de nickel
occupent les sites tétraédriques. Le paramètre de maille ainsi formée vaut : a = 589 pm.
1. Représenter la maille cubique en perspective.
2. Déterminer la formule de l’alliage.
3. Calculer le rayon des sites tétraédriques et des sites octaédriques. L’inversion d’occupation
des sites est-elle possible ?
4. Calculer la compacité et la masse volumique de cet alliage.
5. Comparer les valeurs trouvées précédemment aux caractéristiques moyennes d’un acier
courant : ρ(acier) = 7800 kg·m −3 , compacité = 0, 70. À qualités mécaniques équivalentes,
expliquer en quoi l’alliage de titane présente de l’intérêt.
Données :
Constante d’AVOGADRO : N A = 6,022.10 23 mol −1 .
Atome Rayon atomique / pm Masse molaire atomique / g·mol −1
Ti
147
47,90
Al
143
26,98
Ni
124
58,70
362
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
2. Calculer la masse volumique ρ du niobium, et exprimer le résultat numérique en kg·m −3 .
3. Déterminer le rayon atomique R du niobium (le contact entre les sphères dures a lieu sur
les diagonales principales du cube).
4. Définir et calculer la compacité C de la structure cubique centrée en fonction de a et n.
6.3 Silicium et carbure de silicium (##)
1. Le silicium cristallise selon un réseau cristallin semblable à celui du carbone diamant.
Donner un schéma clair de la maille.
2. Calculer la compacité de cet empilement. Quelles sont les valeurs maximales des rayons
des sites tétraédriques et octaédriques présents dans cette maille ? On exprimera ces rayons
en fonction du rayon de covalence de l’atome de silicium r Si , puis on donnera les valeurs
numériques des rayons des deux types de site.
3. Le silicium forme avec le carbone un composé très dur, réfractaire et inerte chimiquement,
le carbure de silicium SiC. Sachant que le paramètre de maille a passe de 540 pm dans
le silicium à 460 pm dans SiC, quelle est la nature des interactions entre le silicium et le
carbone dans ce composé ?
Données : r Si = 118 pm ;
r C = 77 pm.
6.4 Structure d’un alliage du titane Al x Ni y Ti z (##)
L’alliage le plus utilisé dans l’industrie aéronautique a pour formule brute Al x Ni y Ti z . Le
titane y est présent sous forme β : son système cristallographique est le cubique faces centrées. Les atomes d’aluminium occupent la totalité des sites octaédriques, et ceux de nickel
occupent les sites tétraédriques. Le paramètre de maille ainsi formée vaut : a = 589 pm.
1. Représenter la maille cubique en perspective.
2. Déterminer la formule de l’alliage.
3. Calculer le rayon des sites tétraédriques et des sites octaédriques. L’inversion d’occupation
des sites est-elle possible ?
4. Calculer la compacité et la masse volumique de cet alliage.
5. Comparer les valeurs trouvées précédemment aux caractéristiques moyennes d’un acier
courant : ρ(acier) = 7800 kg·m −3 , compacité = 0, 70. À qualités mécaniques équivalentes,
expliquer en quoi l’alliage de titane présente de l’intérêt.
Données :
Constante d’AVOGADRO : N A = 6,022.10 23 mol −1 .
Atome Rayon atomique / pm Masse molaire atomique / g·mol −1
Ti
147
47,90
Al
143
26,98
Ni
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58,70
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