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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 344 — #352
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
Cette anisotropie des liaisons entre atomes de carbone dans le graphite permet d’expliquer
l’anisotropie de certaines propriétés physico-chimiques du graphite (la conductivité électrique notamment). D’autre part, la faible énergie des liaisons de van der WAALS entre les
plans explique leur aptitude à glisser les uns par rapport aux autres et ainsi le caractère lubrifiant du graphite. Cependant, des études récentes montrent que l’insertion de gaz entre les
plans est en partie responsable du caractère lubrifiant du graphite (sous vide, les propriétés
lubrifiantes du graphite sont diminuées d’un facteur 8).
Paramètre de la maille du germanium
La masse volumique du germanium est de 5323 kg·m −3 , sa masse molaire atomique de
72,61.10 −3 kg·mol −1 . Sachant qu’il possède la maille du diamant, déterminer le paramètre
de la maille (N A = 6,022.10 23 mol −1 ).
Réponse :
Le diamant possède une maille cubique comportant 8 atomes par maille. La relation entre
la masse volumique et le paramètre de maille est :
ρ =
8M Ge
N A a 3
d’où :
a =
3
8M Ge
ρN A
Application numérique : a Ge =
3
8 × 72, 61.10 −3
5323 × 6, 022.10 23 = 565,9.10 −12 m.
La valeur expérimentale du paramètre a Ge déterminée par diffraction des rayons X est de
565,8 pm en excellent accord avec la valeur déterminée par le calcul.
Exercice résolu
6 Cristaux ioniques
Généralités
Les cristaux ioniques sont composés d’ions de signes contraires et leur interaction dans les
cristaux ioniques est modélisée par :
• une interaction coulombienne entre ions dont l’énergie varie comme l’inverse de la distance entre ceux-ci, stabilisante lorsque les ions s’entourent d’ions de signe opposé ;
• une interaction répulsive à très courte distance, qui s’explique par le principe de PAULI ;
ces deux interactions conduisant à l’existence d’une distance d’équilibre. Les ions sont décrits comme des sphères dures chargées.
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
Cette anisotropie des liaisons entre atomes de carbone dans le graphite permet d’expliquer
l’anisotropie de certaines propriétés physico-chimiques du graphite (la conductivité électrique notamment). D’autre part, la faible énergie des liaisons de van der WAALS entre les
plans explique leur aptitude à glisser les uns par rapport aux autres et ainsi le caractère lubrifiant du graphite. Cependant, des études récentes montrent que l’insertion de gaz entre les
plans est en partie responsable du caractère lubrifiant du graphite (sous vide, les propriétés
lubrifiantes du graphite sont diminuées d’un facteur 8).
Paramètre de la maille du germanium
La masse volumique du germanium est de 5323 kg·m −3 , sa masse molaire atomique de
72,61.10 −3 kg·mol −1 . Sachant qu’il possède la maille du diamant, déterminer le paramètre
de la maille (N A = 6,022.10 23 mol −1 ).
Réponse :
Le diamant possède une maille cubique comportant 8 atomes par maille. La relation entre
la masse volumique et le paramètre de maille est :
ρ =
8M Ge
N A a 3
d’où :
a =
3
8M Ge
ρN A
Application numérique : a Ge =
3
8 × 72, 61.10 −3
5323 × 6, 022.10 23 = 565,9.10 −12 m.
La valeur expérimentale du paramètre a Ge déterminée par diffraction des rayons X est de
565,8 pm en excellent accord avec la valeur déterminée par le calcul.
Exercice résolu
6 Cristaux ioniques
Généralités
Les cristaux ioniques sont composés d’ions de signes contraires et leur interaction dans les
cristaux ioniques est modélisée par :
• une interaction coulombienne entre ions dont l’énergie varie comme l’inverse de la distance entre ceux-ci, stabilisante lorsque les ions s’entourent d’ions de signe opposé ;
• une interaction répulsive à très courte distance, qui s’explique par le principe de PAULI ;
ces deux interactions conduisant à l’existence d’une distance d’équilibre. Les ions sont décrits comme des sphères dures chargées.
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