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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 336 — #344
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
de maille a et c sera donnée par :
ρ =
4
√
3
M
N A ca 2 .
Masse volumique du titane
Calculer la masse volumique du titane sachant qu’il cristallise dans la structure h.c. avec les
paramètres de maille suivant a = 295,1 pm, c = 469,2 pm.
M Ti = 47,88.10 −3 kg·mol −1 , N A = 6,022.10 23 mol −1 .
Réponse :
D’après la formule ci-dessus, la masse volumique du titane vaut : ρ =
4
√
3
M Ti
N A ca 2 .
L’application numérique donne :
ρ Ti =
4 × 47, 88.10 −3
√
3 × 6, 022.10 23 × 469, 2.10 −12 × (295, 1.10 −12 ) 2
= 4494 kg·m −3 .
La masse volumique mesurée est 4509 kg·m −3 , l’accord entre les deux valeurs est excellent
(environ 0,3 % d’écart).
Exercice résolu
4.5 Assemblage non compact : structure cubique centrée (c.c.)
Les deux types structuraux précédents ne sont pas les seuls assemblages rencontrés dans les
métaux. Il en existe un troisième qui diffère des précédents par sa compacité, ce qui indique
que le critère géométrique de compacité maximale ne détermine pas l’organisation du solide
métallique à lui seul. Cette structure cubique centrée ne comprend pas les plans A, B et C
rencontrés dans les structures h.c. et c.f.c. mais est organisée différemment.
La maille utilisée pour décrire la structure est une maille multiple d’ordre 2 ; c’est un cube
qui comporte deux atomes par maille (voir figure 6.37).
FIGURE 6.37 – Maille de la structure c.c.
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
de maille a et c sera donnée par :
ρ =
4
√
3
M
N A ca 2 .
Masse volumique du titane
Calculer la masse volumique du titane sachant qu’il cristallise dans la structure h.c. avec les
paramètres de maille suivant a = 295,1 pm, c = 469,2 pm.
M Ti = 47,88.10 −3 kg·mol −1 , N A = 6,022.10 23 mol −1 .
Réponse :
D’après la formule ci-dessus, la masse volumique du titane vaut : ρ =
4
√
3
M Ti
N A ca 2 .
L’application numérique donne :
ρ Ti =
4 × 47, 88.10 −3
√
3 × 6, 022.10 23 × 469, 2.10 −12 × (295, 1.10 −12 ) 2
= 4494 kg·m −3 .
La masse volumique mesurée est 4509 kg·m −3 , l’accord entre les deux valeurs est excellent
(environ 0,3 % d’écart).
Exercice résolu
4.5 Assemblage non compact : structure cubique centrée (c.c.)
Les deux types structuraux précédents ne sont pas les seuls assemblages rencontrés dans les
métaux. Il en existe un troisième qui diffère des précédents par sa compacité, ce qui indique
que le critère géométrique de compacité maximale ne détermine pas l’organisation du solide
métallique à lui seul. Cette structure cubique centrée ne comprend pas les plans A, B et C
rencontrés dans les structures h.c. et c.f.c. mais est organisée différemment.
La maille utilisée pour décrire la structure est une maille multiple d’ordre 2 ; c’est un cube
qui comporte deux atomes par maille (voir figure 6.37).
FIGURE 6.37 – Maille de la structure c.c.
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