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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 337 — #345
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CRISTAUX MÉTALLIQUES
Un dénombrement permet d’obtenir la population de la maille :
Position des atomes
Nombre de mailles
d’appartenance
Nombre
d’atomes
Nombre d’atome
par maille
Sommet
8
8
1
Centre du cube
1
1
1
Population de la maille
2
Dans la structure c.c. la coordinence d’un atome est égale à 8 ; l’atome du centre de la maille
est au contact des atomes des sommets de la maille (voir figure 6.38).
FIGURE 6.38 – Coordinence d’un atome dans la structure c.c.
Chaque atome d’un sommet est au contact de huit atomes au centre des mailles contiguës,
les atomes des sommets et des centres des mailles ont donc la même coordinence, d’où :
M/M = [8].
La compacité d’une structure c.c. est inférieure à celle des structures h.c. et c.f.c. Elle est
calculée à partir du paramètre de maille a (longueur de l’arête du cube). Le volume occupé
par les atomes (avec r le rayon de l’atome) est :
V atomes = 2(
4
3
πr
3 ).
L’assemblage n’est pas compact, mais ce rayon peut être rapporté au paramètre de maille a.
Comme trois atomes sont tangents selon la diagonale principale du cube, celle ci vaut 4 fois
le rayon de l’atome. D’après le théorème de PYTHAGORE, l’arête du cube vaut :
a =
4
√
3
r
ce qui donne l’expression du volume occupé par les atomes :
V atomes =
√
3π
8
a
3 .
Le volume occupé par la maille cubique est : V maille = a 3 , la compacité est donc :
C (cc) =
√
3π
8
≈ 0, 68.
La structure c.c. ne comprend pas de sites octaédriques et tétraédriques réguliers en raison
du mode d’empilement non compact.
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Un dénombrement permet d’obtenir la population de la maille :
Position des atomes
Nombre de mailles
d’appartenance
Nombre
d’atomes
Nombre d’atome
par maille
Sommet
8
8
1
Centre du cube
1
1
1
Population de la maille
2
Dans la structure c.c. la coordinence d’un atome est égale à 8 ; l’atome du centre de la maille
est au contact des atomes des sommets de la maille (voir figure 6.38).
FIGURE 6.38 – Coordinence d’un atome dans la structure c.c.
Chaque atome d’un sommet est au contact de huit atomes au centre des mailles contiguës,
les atomes des sommets et des centres des mailles ont donc la même coordinence, d’où :
M/M = [8].
La compacité d’une structure c.c. est inférieure à celle des structures h.c. et c.f.c. Elle est
calculée à partir du paramètre de maille a (longueur de l’arête du cube). Le volume occupé
par les atomes (avec r le rayon de l’atome) est :
V atomes = 2(
4
3
πr
3 ).
L’assemblage n’est pas compact, mais ce rayon peut être rapporté au paramètre de maille a.
Comme trois atomes sont tangents selon la diagonale principale du cube, celle ci vaut 4 fois
le rayon de l’atome. D’après le théorème de PYTHAGORE, l’arête du cube vaut :
a =
4
√
3
r
ce qui donne l’expression du volume occupé par les atomes :
V atomes =
√
3π
8
a
3 .
Le volume occupé par la maille cubique est : V maille = a 3 , la compacité est donc :
C (cc) =
√
3π
8
≈ 0, 68.
La structure c.c. ne comprend pas de sites octaédriques et tétraédriques réguliers en raison
du mode d’empilement non compact.
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