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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 334 — #342
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
Comme h = a cos 30
◦ , soit h = a
√
3
2
, l’équation précédente devient :
a
2 = H
2 +
a
√
3
2
La hauteur H d’un tétraèdre régulier de côté a vaut ainsi :
H =
a 2 −
a
√
3
2
.
Il vient alors :
H = a
1 −
1
3
soit :
c = 2a
2
3
ce qui conduit à l’expression :
V maille = 3
√
2a
3
d’où la compacité :
C (hc) =
π
3
√
2
≈ 0, 74
La compacité de la structure h.c. est identique à celle de la structure c.f.c., ce qui est cohérent
avec le fait que ces deux structures obéissent au même principe de construction : celui de la
compacité maximale.
Dans la structure h.c., il existe 6 les sites octaédriques par maille hexagonale ; ils appartiennent tous en propre à la maille.
3c/4
c/4
FIGURE 6.34 – Site octaédrique dans la structure h.c.
Trois sites octaédriques se trouvent dans le plan de cote
3c
4
et trois autres sites octaédriques
dans le plan de cote
c
4
. L’habitabilité de ces sites est la même (r o ≈ 0, 414r atome ) que celle
des sites octaédriques de la structure c.f.c
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