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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 333 — #341
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CRISTAUX MÉTALLIQUES
FIGURE 6.32 – Coordinence d’un atome dans la structure h.c.
La compacité d’une structure h.c. est calculée à partir des paramètres de maille a (longueur
de l’arête de la base hexagonale) et c (hauteur du prisme). Le volume occupé par les atomes
est (avec r le rayon de l’atome) :
V atomes = 6
4
3
πr
3
.
L’assemblage étant compact, ce rayon peut être rapporté au paramètre de maille a. Puisque
deux atomes sont accolés sur une arête de la base hexagonale, il vient a = 2r, ce qui conduit
à l’expression : V atomes = πa 3 . Le volume occupé par la maille est égal à la hauteur (c) du
prisme hexagonal multipliée par la surface de la base :
V maille = c
6
a
2
√
3
4
=
3
√
3
2
ca
2 .
L’assemblage étant compact, il existe une relation entre c et a : c est égal au double de la
hauteur H d’un tétraèdre régulier d’arête a. Le théorème de PYTHAGORE nous fournit la
relation entre la hauteur H du tétraèdre, l’arête a et la hauteur de la face d’un triangle h (voir
figure 6.33 :
a
2 = H
2 +
2
3
h
2
c
a
H
h
FIGURE 6.33 – H, a et c dans un double tétraèdre
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