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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 331 — #339
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CRISTAUX MÉTALLIQUES
Paramètre de maille du calcium
Déterminer le paramètre de maille du calcium (structure c.f.c.), sachant que sa masse volumique vaut 1550 kg·m −3 (M Ca = 40,08.10 −3 kg·mol −1 , N A = 6,022.10 23 mol −1 ).
Réponse :
D’après la formule ci-dessus, la masse volumique du calcium vaut : ρ (Ca) =
4M Ca
N A a 3
(Ca)
d’où, la valeur du paramètre de maille a :
a (Ca) = 3
4M Ca
N A ρ (Ca)
L’application numérique donne pour a :
a (Ca) =
3
4 × 40, 08.10 −3
1550 × 6, 022.10 23 = 5,558.10 −10 m
Soit 555,8 pm. La mesure, par diffraction des rayons X, du paramètre de maille du cristal
de calcium donne 556 pm. La valeur calculée est en excellent accord avec la mesure.
Exercice résolu
4.4 Structure hexagonale compacte (h.c.)
La structure hexagonale compacte résulte d’un empilement infini de plans A et B. Elle est
présentée ici en raison de son importance mais à titre d’exemple d’analyse d’une structure
cristalline et de manière moins détaillée que dans le cas de la structure cubique faces centrées.
Cette dernière doit être bien maîtrisée.
La maille de la structure hexagonale compacte est un prisme droit à base losange (formé de
deux triangles équilatéraux).
a
c
c
a
Maille
hexagonale
Maille de
structure
FIGURE 6.31 – Mailles de l’empilement h.c.
331