i
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 328 — #336
i
i
i
i
i
i
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
La structure c.f.c. comporte quatre sites octaédriques par maille. Ils sont positionnés au centre
et sur les arêtes de la maille.
Site octaédrique central
Site octaédrique latéral
FIGURE 6.26 – Site octaédrique dans la structure c.f.c.
Le site octaédrique du centre appartient en propre à la maille et ceux des arêtes (12 au total)
sont partagés avec les quatre mailles voisines ; ce dénombrement correspond donc à 1 +
12/4 = 4 sites octaédriques par maille.
On appelle habitabilité la valeur maximale du rayon d’une sphère que l’on peut placer au
centre de la cavité (octaédrique ou tétraédrique) sans déformer la structure. Le calcul du rayon
de cette sphère est réalisé en considérant le carré défini par quatre atomes de l’octaèdre et le
rayon d’habitabilité est déterminé à partir du paramètre de maille a. Le rayon maximal de la
sphère qu’il est possible d’insérer au centre de l’octaèdre (r o ) est égal à la demi-différence
entre le paramètre de maille (a) et le diamètre d’un atome (2.r atome ) :
r o =
a
2
− r atome .
Comme les atomes sont tangents selon la diagonale d’une face de la maille, a
√
2 = 4r atome
ce qui conduit à r o =
2
√
2
r atome − r atome , soit :
r o ≈ 0, 414r atome .
Site tétraédrique
Les sites tétraédriques (T) correspondent au volume disponible entre trois atomes d’un plan
A formant un triangle et un atome d’un plan B voisin accolé aux trois atomes du plan A :
Site
tétraédrique
Plan A
Plan B
FIGURE 6.27 – Site tétraédrique
328
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 328 — #336
i
i
i
i
i
i
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
La structure c.f.c. comporte quatre sites octaédriques par maille. Ils sont positionnés au centre
et sur les arêtes de la maille.
Site octaédrique central
Site octaédrique latéral
FIGURE 6.26 – Site octaédrique dans la structure c.f.c.
Le site octaédrique du centre appartient en propre à la maille et ceux des arêtes (12 au total)
sont partagés avec les quatre mailles voisines ; ce dénombrement correspond donc à 1 +
12/4 = 4 sites octaédriques par maille.
On appelle habitabilité la valeur maximale du rayon d’une sphère que l’on peut placer au
centre de la cavité (octaédrique ou tétraédrique) sans déformer la structure. Le calcul du rayon
de cette sphère est réalisé en considérant le carré défini par quatre atomes de l’octaèdre et le
rayon d’habitabilité est déterminé à partir du paramètre de maille a. Le rayon maximal de la
sphère qu’il est possible d’insérer au centre de l’octaèdre (r o ) est égal à la demi-différence
entre le paramètre de maille (a) et le diamètre d’un atome (2.r atome ) :
r o =
a
2
− r atome .
Comme les atomes sont tangents selon la diagonale d’une face de la maille, a
√
2 = 4r atome
ce qui conduit à r o =
2
√
2
r atome − r atome , soit :
r o ≈ 0, 414r atome .
Site tétraédrique
Les sites tétraédriques (T) correspondent au volume disponible entre trois atomes d’un plan
A formant un triangle et un atome d’un plan B voisin accolé aux trois atomes du plan A :
Site
tétraédrique
Plan A
Plan B
FIGURE 6.27 – Site tétraédrique
328