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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 327 — #335
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CRISTAUX MÉTALLIQUES
M/M = [12].
FIGURE 6.24 – Coordinence d’un atome dans la structure c.f.c.
Compacité
La compacité d’une structure c.f.c. est calculée à partir des paramètres de maille a (longueur
de l’arête du cube). Le volume occupé par les atomes est : V atomes = 4
4
3
πr 3 , avec r le rayon
de l’atome. L’assemblage étant compact, ce rayon peut être rapporté au paramètre de maille
a. Puisque trois atomes sont accolés sur la diagonale d’une face du cube, il vient a = 2
√
2r,
ce qui conduit à l’expression :
V atomes =
π
3
√
2
a
3 .
Le volume occupé par la maille cubique est V maille = a 3 . La compacité est alors :
C (c f c) =
π
3
√
2
≈ 0, 74.
Sites cristallographiques
Puisque la compacité d’une structure c.f.c. est de 0,74, plus de 25 % du volume de cette
structure ne contient pas de matière. Cet espace est susceptible d’accueillir des atomes, des
molécules ou des ions selon le cas. Pour déterminer les possibilités d’insertion dans le cristal,
il est nécessaire d’effectuer le recensement des sites cristallographiques disponibles et de
déterminer leur taille. Les structures compactes c.f.c. (et également h.c.) comportent deux
types de sites, les sites octaédriques et les sites tétraédriques.
Site octaédrique
Les sites octaédriques (sites O) correspondent au volume disponible entre six atomes formant
un octaèdre. Ceci est réalisé au moyen de trois atomes d’un plan formant un triangle et de
trois atomes d’un plan parallèle formant également un triangle accolé au premier.
Site
octaédrique
Plan A
Plan B
FIGURE 6.25 – Site octaédrique
327
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CRISTAUX MÉTALLIQUES
M/M = [12].
FIGURE 6.24 – Coordinence d’un atome dans la structure c.f.c.
Compacité
La compacité d’une structure c.f.c. est calculée à partir des paramètres de maille a (longueur
de l’arête du cube). Le volume occupé par les atomes est : V atomes = 4
4
3
πr 3 , avec r le rayon
de l’atome. L’assemblage étant compact, ce rayon peut être rapporté au paramètre de maille
a. Puisque trois atomes sont accolés sur la diagonale d’une face du cube, il vient a = 2
√
2r,
ce qui conduit à l’expression :
V atomes =
π
3
√
2
a
3 .
Le volume occupé par la maille cubique est V maille = a 3 . La compacité est alors :
C (c f c) =
π
3
√
2
≈ 0, 74.
Sites cristallographiques
Puisque la compacité d’une structure c.f.c. est de 0,74, plus de 25 % du volume de cette
structure ne contient pas de matière. Cet espace est susceptible d’accueillir des atomes, des
molécules ou des ions selon le cas. Pour déterminer les possibilités d’insertion dans le cristal,
il est nécessaire d’effectuer le recensement des sites cristallographiques disponibles et de
déterminer leur taille. Les structures compactes c.f.c. (et également h.c.) comportent deux
types de sites, les sites octaédriques et les sites tétraédriques.
Site octaédrique
Les sites octaédriques (sites O) correspondent au volume disponible entre six atomes formant
un octaèdre. Ceci est réalisé au moyen de trois atomes d’un plan formant un triangle et de
trois atomes d’un plan parallèle formant également un triangle accolé au premier.
Site
octaédrique
Plan A
Plan B
FIGURE 6.25 – Site octaédrique
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