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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 309 — #317
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LE CRISTAL PARFAIT
Maille conventionnelle
Dans le cas de certains réseaux tridimensionnels, il peut ne pas exister de maille primitive,
c’est-à-dire de maille simple possédant tous les éléments de symétrie du réseau. On emploie
alors la maille conventionnelle qui est la maille multiple possédant tous les éléments de
symétrie du réseau ; elle contient donc plusieurs nœuds. La figure 6.7 résume les relations
entre les différents types de mailles.
Ensemble des mailles
possédant la symétrie du réseau
n nœuds
Maille multiple
Maille conventionnelle
un nœud
Maille simple
Maille primitive
FIGURE 6.7 – Types de mailles et leurs relations.
Noeuds dans une maille
Dans la maille présentée ci-dessous, les cercles indiquent les nœuds du réseau. Déterminer
le nombre de nœuds par maille ainsi que la multiplicité de cette maille.
Réponse :
Chaque nœud positionné au sommet de la maille compte pour 1/8 de nœud, chaque nœud
positionné sur une face de la maille compte pour 1/2 nœud. Le nombre total de nœuds par
maille est donc :
8(1/8) + 6(1/2) = 4.
Il s’agit d’une maille multiple d’ordre 4.
Exercice résolu
Motif
L’étude de la maille conduite jusqu’à présent est purement géométrique (nœuds d’un réseau
assimilés à des points) et ne préjuge pas de la disposition des objets à l’intérieur de la maille.
Pour la majorité des cristaux il est nécessaire de définir le motif qui est le contenu de la
maille simple ; ce peut être un atome ou un groupe d’atomes (ou de molécules) qui permet
de retrouver le cristal par pavage de l’espace.
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