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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 306 — #314
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
non à l’amplitude, la détermination d’une structure atomique est effectuée au moyen d’une
modélisation. La comparaison des intensités mesurées et calculées permet la validation du
modèle.
2 Le cristal parfait
Comme le gaz parfait est le modèle idéal de la matière à l’état gazeux, le cristal parfait constitue la base de l’étude de la matière à l’état solide cristallisé. Ce modèle devra évidemment
être amendé pour rendre compte des propriétés réelles des matériaux étudiés. L’étude du
cristal parfait nécessite préalablement la définition de quelques notions fondamentales.
2.1 Définitions
Cristal parfait
Un cristal parfait est un ensemble de particules empilées régulièrement dans l’espace. Il
forme une structure tripériodique à la base du modèle ; idéalement, il est sans défaut et
de dimension infinie. Les particules du cristal peuvent être constituées d’atomes, d’ions,
d’une ou de plusieurs molécules, dont la structure peut contenir plusieurs milliers d’atomes
(protéines).
Réseau
Le réseau est un ensemble infini triplement périodique de points (appelés nœuds), c’est une
entité géométrique. Ces nœuds se déduisent les uns des autres par des opérations de translation, combinaisons linéaires de trois vecteurs ( a, b et c) non coplanaires et non colinéaires :
t = u a + v b + w c
dans lesquelles les nombres u, v et w sont des entiers positifs ou négatifs. Le réseau associé
à un cristal parfait est l’ensemble des vecteurs de translation qui superposent le cristal à
lui-même.
Un réseau cubique est obtenu lorsque les vecteurs de base sont orthogonaux entre eux et de
même longueur ; un réseau orthorhombique, lorsque les vecteurs de base sont orthogonaux
mais de longueur différente.
Nœuds du réseau
cubique
orthorhombique
FIGURE 6.3 – Réseaux cubique et orthorhombique.
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
non à l’amplitude, la détermination d’une structure atomique est effectuée au moyen d’une
modélisation. La comparaison des intensités mesurées et calculées permet la validation du
modèle.
2 Le cristal parfait
Comme le gaz parfait est le modèle idéal de la matière à l’état gazeux, le cristal parfait constitue la base de l’étude de la matière à l’état solide cristallisé. Ce modèle devra évidemment
être amendé pour rendre compte des propriétés réelles des matériaux étudiés. L’étude du
cristal parfait nécessite préalablement la définition de quelques notions fondamentales.
2.1 Définitions
Cristal parfait
Un cristal parfait est un ensemble de particules empilées régulièrement dans l’espace. Il
forme une structure tripériodique à la base du modèle ; idéalement, il est sans défaut et
de dimension infinie. Les particules du cristal peuvent être constituées d’atomes, d’ions,
d’une ou de plusieurs molécules, dont la structure peut contenir plusieurs milliers d’atomes
(protéines).
Réseau
Le réseau est un ensemble infini triplement périodique de points (appelés nœuds), c’est une
entité géométrique. Ces nœuds se déduisent les uns des autres par des opérations de translation, combinaisons linéaires de trois vecteurs ( a, b et c) non coplanaires et non colinéaires :
t = u a + v b + w c
dans lesquelles les nombres u, v et w sont des entiers positifs ou négatifs. Le réseau associé
à un cristal parfait est l’ensemble des vecteurs de translation qui superposent le cristal à
lui-même.
Un réseau cubique est obtenu lorsque les vecteurs de base sont orthogonaux entre eux et de
même longueur ; un réseau orthorhombique, lorsque les vecteurs de base sont orthogonaux
mais de longueur différente.
Nœuds du réseau
cubique
orthorhombique
FIGURE 6.3 – Réseaux cubique et orthorhombique.
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