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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 305 — #313
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LA CRISTALLOGRAPHIE
La technique de diffraction des rayons X utilise un cristal de l’ordre du millimètre monté sur
un système permettant la rotation selon différents axes, un rayonnement X monochromatique
et un système de détection du rayonnement.
Source X x
cristal
Détecteur
FIGURE 6.1 – Principe de la diffraction des rayons X.
L’analyse des propriétés de diffraction d’un cristal a deux objets : identifier la disposition des
atomes et déterminer leur nature. La disposition des atomes dans le cristal se déduit de la
loi de BRAGG. Chaque famille de plans atomiques parallèles et périodiquement espacés peut
réfléchir le faisceau incident, chaque plan contribuant partiellement au faisceau diffracté. La
méthode utilise les phénomènes d’interférence entre les ondes électromagnétiques réfléchies
par les plans réticulaires. La loi de BRAGG indique que l’intensité diffractée est maximale
lorsque la différence de marche entre deux rayons se réfléchissant sur deux plans réticulaires
contigus est un multiple de la longueur d’onde du rayonnement (contributions en phase),
condition satisfaite lorsque :
2d sin θ = nλ
dans laquelle :
• d est la distance interréticulaire (en m) ;
• n est un nombre entier positif ;
• θ est l’angle entre la direction de la radiation et le plan interréticulaire ;
• λ est la longueur d’onde du rayonnement électromagnétique (en m).
^
^
distance interréticulaire = d
θ
θ
FIGURE 6.2 – Diffraction d’un rayonnement X sur les atomes d’un cristal.
Le réseau d’un cristal est déterminé par la mesure de plusieurs angles de diffraction suivie
d’une résolution du système d’équations dont les inconnues correspondent aux paramètres
du réseau. Cependant, la loi de BRAGG ne donne aucune information sur la nature et l’arrangement des atomes dans le cristal. Cette information nécessite l’examen des amplitudes
des ondes diffractées dans toutes les directions de l’espace, ce qui suppose la collecte de
milliers de données. Les mesures ne donnant accès qu’à l’intensité des faisceaux diffractés et
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LA CRISTALLOGRAPHIE
La technique de diffraction des rayons X utilise un cristal de l’ordre du millimètre monté sur
un système permettant la rotation selon différents axes, un rayonnement X monochromatique
et un système de détection du rayonnement.
Source X x
cristal
Détecteur
FIGURE 6.1 – Principe de la diffraction des rayons X.
L’analyse des propriétés de diffraction d’un cristal a deux objets : identifier la disposition des
atomes et déterminer leur nature. La disposition des atomes dans le cristal se déduit de la
loi de BRAGG. Chaque famille de plans atomiques parallèles et périodiquement espacés peut
réfléchir le faisceau incident, chaque plan contribuant partiellement au faisceau diffracté. La
méthode utilise les phénomènes d’interférence entre les ondes électromagnétiques réfléchies
par les plans réticulaires. La loi de BRAGG indique que l’intensité diffractée est maximale
lorsque la différence de marche entre deux rayons se réfléchissant sur deux plans réticulaires
contigus est un multiple de la longueur d’onde du rayonnement (contributions en phase),
condition satisfaite lorsque :
2d sin θ = nλ
dans laquelle :
• d est la distance interréticulaire (en m) ;
• n est un nombre entier positif ;
• θ est l’angle entre la direction de la radiation et le plan interréticulaire ;
• λ est la longueur d’onde du rayonnement électromagnétique (en m).
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distance interréticulaire = d
θ
θ
FIGURE 6.2 – Diffraction d’un rayonnement X sur les atomes d’un cristal.
Le réseau d’un cristal est déterminé par la mesure de plusieurs angles de diffraction suivie
d’une résolution du système d’équations dont les inconnues correspondent aux paramètres
du réseau. Cependant, la loi de BRAGG ne donne aucune information sur la nature et l’arrangement des atomes dans le cristal. Cette information nécessite l’examen des amplitudes
des ondes diffractées dans toutes les directions de l’espace, ce qui suppose la collecte de
milliers de données. Les mesures ne donnant accès qu’à l’intensité des faisceaux diffractés et
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