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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 238 — #246
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 4 – CINÉTIQUE CHIMIQUE
soit, en tenant compte de la précision des données :
k = 9,2.10
−2 s
−1 et k
= 1,7.10
−3 s
−1 .
4.3 Énergie d’activation
En appliquant à deux reprises la relation de ARRHÉNIUS, on a :







k = A exp
−
E a
RT
k = A exp
−
E a
RT
En prenant le logarithme du quotient de ces deux expressions, on a :
ln
k
k
= −
E a
R
1
T
−
1
T
dont on extrait :
E a = R
T T
T − T ln
k
k
soit encore avec les températures θ exprimées en °C :
E a = R
(θ + 273)(θ + 273)
θ − θ
ln
k
k
.
Applications numériques :
E a = 8, 31 ×
(150 + 273)(100 + 273)
150 − 100
ln
9, 242 × 10 −2
1, 650 × 10 −3
= 105,6 kJ·mol
−1
soit :
E a = 110 kJ·mol
−1 .
4.4 Utilisation du soufre radioactif comme traceur biologique
La décroissance de l’activité d’un échantillon radioactif suit une loi cinétique d’ordre un :
N(t) = N o exp(−kt)
et
τ =
ln 2
k
.
On en déduit :
N(t) = N o exp
−
t ln 2
τ
.
L’activité A(t) de l’échantillon est directement liée au nombre de noyaux radioactifs présents dans
l’échantillon au temps t. En prenant A(0), l’activité initiale de l’échantillon, on écrit :
A(t) = A(0) exp
−
t ln 2
τ
.
Application numérique
Au bout de 8 h, l’activité de l’échantillon est de :
N(8) = 48000 × exp
−
8 × 0, 693
2, 84
= 6800 d´ esint´ egrations·min
−1 .
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