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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 237 — #245
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
On en déduit :
p 1
2
=
7
4
p 0 .
2. Démontrons, comme le suggère le tracé expérimental, que la réaction est d’ordre 1. Dans cette
hypothèse,
−
d[N 2 O 5 ]
dt
= k[N 2 O 5 ]
dont l’intégration entre les instants initial 0 et courant t conduit à ln
[N 2 O 5 ]
[N 2 O 5 ] 0
= −kt. D’autre part,
la pression partielle en pentaoxyde de diazote s’exprime en fonction de la concentration gazeuse :
p(N 2 O 5 ) = [N 2 O 5 ]RT et p 0 = [N 2 O 5 ] 0 RT . La loi horaire devient donc ln
p(N 2 O 5 )
= ln p 0 − kt, qui
est bien la loi affine observée expérimentalement, justifiant ainsi l’ordre 1.
D’autre part, pV =
n 0 +
3
2
ξ
RT , on en déduit :
ξ
n 0
=
2
3
(p − p 0 )
V
RT
×
RT
p 0 V
=
2
3
p
p 0
− 1
.
La loi horaire ln
[N 2 O 5 ]
[N 2 O 5 ] 0
= ln
n 0 − ξ
n 0
= −kt s’exprime donc en fonction de la grandeur physique mesurée (la pression) par :
ln
5
3
−
2
3
p
p 0
= −kt
d’où :
p = p 0 (
5
2
−
3
2
e
−kt ).
L’allure de la courbe p = f (t) est donnée figure ci-dessous.
p(t)
t
p 0
5
2
p 0
7
4
p 0
t 1
2
3. Pour la réaction d’ordre 1, on a :
k =
ln 2
t 1
2
.
Applications numériques :
k =
ln 2
7, 5
= 9,242.10
−2 s
−1 et k
=
ln 2
7, 0 × 60
= 1,650.10
−3 s
−1
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