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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 210 — #218
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CHAPITRE 4 – CINÉTIQUE CHIMIQUE
La mesure de N pour un échantillon mort permet d’accéder à la durée écoulée depuis sa
mort. Le même type de raisonnement permet de dater la formation d’une roche, en étudiant
la décomposition des noyaux 238
92 U selon l’équation nucléaire :
238
92 U
=
206
82 Pb + 8
4
2 He + 6
0
−1 e + 6
0
0 ν e
qui correspond à la superposition de plusieurs types de désintégrations décrits précédemment.
La technique de datation consiste à mesurer la teneur en noyaux 238
92 U et en noyaux 206
82 Pb
d’une roche. Cette méthode a permis de déterminer l’âge de la Lune d’après les échantillons
de roches ramenés des expéditions lunaires.
Datation au carbone 14
La période de décomposition radioactive du carbone 14 vaut τ = 5730 ans. Un échantillon
archéologique contient un morceau de bois mort contenant 74 % du carbone 14 contenu
usuellement dans la matière vivante. En déduire depuis combien de temps est mort l’arbre.
Réponse :
La période de décomposition radioactive est : t 1
2
= τ =
ln 2
k
, indépendante de la concentration initiale en carbone 14. On en déduit :
k =
ln 2
τ
=
ln 2
5730
= 1,21.10 −4 an −1 .
Tant que la matière est vivante, l’apport nutritionnel maintient la concentration en carbone
14 à la valeur de celle de l’environnement, considérée comme constante. Lors de la mort
de l’arbre, il n’y a plus d’apport de carbone 14 et sa concentration décroît en raison de la
décomposition radioactive. En notant t M le temps depuis la mort de l’échantillon de bois, la
relation permet d’écrire :
t M = −
1
k
ln
[ 14 C]
[ 14 C] 0
.
Pour l’échantillon qui nous concerne :
t M = −
1
1, 21.10 −4 ln 0, 74 = 2488 an.
L’échantillon de bois est mort depuis 2 500 ans.
Exercice résolu
3.5 Analyse des données
Méthode générale
Si les méthodes chimiques permettent de suivre directement l’évolution de la concentration
d’une espèce au cours du temps, les méthodes physiques ne donnent accès qu’à une grandeur
d’ensemble du milieu réactionnel. Une étape supplémentaire est nécessaire pour extraire de
l’évolution en fonction du temps d’une grandeur physique ϕ (absorbance, conductivité, pression totale. . .), les informations relatives à l’évolution des concentrations des espèces. La
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La mesure de N pour un échantillon mort permet d’accéder à la durée écoulée depuis sa
mort. Le même type de raisonnement permet de dater la formation d’une roche, en étudiant
la décomposition des noyaux 238
92 U selon l’équation nucléaire :
238
92 U
=
206
82 Pb + 8
4
2 He + 6
0
−1 e + 6
0
0 ν e
qui correspond à la superposition de plusieurs types de désintégrations décrits précédemment.
La technique de datation consiste à mesurer la teneur en noyaux 238
92 U et en noyaux 206
82 Pb
d’une roche. Cette méthode a permis de déterminer l’âge de la Lune d’après les échantillons
de roches ramenés des expéditions lunaires.
Datation au carbone 14
La période de décomposition radioactive du carbone 14 vaut τ = 5730 ans. Un échantillon
archéologique contient un morceau de bois mort contenant 74 % du carbone 14 contenu
usuellement dans la matière vivante. En déduire depuis combien de temps est mort l’arbre.
Réponse :
La période de décomposition radioactive est : t 1
2
= τ =
ln 2
k
, indépendante de la concentration initiale en carbone 14. On en déduit :
k =
ln 2
τ
=
ln 2
5730
= 1,21.10 −4 an −1 .
Tant que la matière est vivante, l’apport nutritionnel maintient la concentration en carbone
14 à la valeur de celle de l’environnement, considérée comme constante. Lors de la mort
de l’arbre, il n’y a plus d’apport de carbone 14 et sa concentration décroît en raison de la
décomposition radioactive. En notant t M le temps depuis la mort de l’échantillon de bois, la
relation permet d’écrire :
t M = −
1
k
ln
[ 14 C]
[ 14 C] 0
.
Pour l’échantillon qui nous concerne :
t M = −
1
1, 21.10 −4 ln 0, 74 = 2488 an.
L’échantillon de bois est mort depuis 2 500 ans.
Exercice résolu
3.5 Analyse des données
Méthode générale
Si les méthodes chimiques permettent de suivre directement l’évolution de la concentration
d’une espèce au cours du temps, les méthodes physiques ne donnent accès qu’à une grandeur
d’ensemble du milieu réactionnel. Une étape supplémentaire est nécessaire pour extraire de
l’évolution en fonction du temps d’une grandeur physique ϕ (absorbance, conductivité, pression totale. . .), les informations relatives à l’évolution des concentrations des espèces. La
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