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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 209 — #217
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ANALYSE DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
Décompositions radioactives
Les isotopes instables des éléments chimiques se décomposent en émettant des rayonnements α, β ou γ et conduisent à la formation de nouveaux éléments (voir Transformations
nucléaires dans le chapitre 1, Transformation de la matière).
La probabilité par unité de temps de voir un noyau radioactif se désintégrer est appelée
constante radioactive du noyau. Cette constante est notée λ , elle est homogène à l’inverse
d’un temps (λ est l’équivalent pour les décompositions radioactives de k, la constante de
vitesse d’une réaction du premier ordre en cinétique chimique). Pour un échantillon constitué
par N noyaux radioactifs, il vient :
dN
dt
= −λ
et par conséquent, après intégration :
N = N 0 exp(−λt) ou bien : ln
N
N 0
= −λt
avec N 0 le nombre de noyaux présents à l’instant initial t = 0. Le temps de demi-vie (ou
période) t 1/2 correspond au temps au bout duquel le nombre de noyaux radioactifs a été
divisé par deux. Ainsi pour un type de noyau donné :
t 1/2 =
ln 2
λ
.
Le temps de demi-vie varie considérablement d’un noyau radioactif à un autre : ainsi le
temps de demi-vie n’est que de une minute pour le noyau 25
11 Na, mais est égal à 5730 ans pour
le noyau 14
6 C. Il dépend également de la nature de l’isotope : ainsi les isotopes du sodium
possèdent des temps de demi-vie assez différents : 2,602 ans pour l’isotope 22
11 Na, 15 h pour
l’isotope 24
11 Na.
Le temps de demi-vie est une propriété intrinsèque de l’isotope. Il est indépendant
de la pression, de la température et de la nature de la combinaison chimique dans
laquelle l’isotope est engagé.
Pour certains noyaux, le temps de demi-vie est considérable : il atteint 4,47.10 9 ans pour
le noyau 238
92 U et 2,41.10 4 ans pour le noyau 239
93 Pu. La décroissance du nombre de noyaux
radioactifs peut être utilisée pour dater des composés (organismes vivants ou roches). Ainsi
le noyau 14
6 C se désintègre selon la réaction nucléaire :
14
6 C
=
14
7 N +
0
−1 e +
0
0 ν e .
Les espèces vivantes absorbent le dioxyde de carbone atmosphérique dont la teneur en isotope 14
6 C est constante (il est produit dans la haute atmosphère sous l’effet du rayonnement
cosmique). De ce fait, les plantes et les animaux vivants contiennent une fraction d’atomes
14
6 C dont la teneur est identique à celle de l’atmosphère. À la mort de l’organisme il n’y a
plus d’importation d’atomes 14
6 C et la teneur chute alors selon la loi :
ln
N
N 0
= −λt.
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Décompositions radioactives
Les isotopes instables des éléments chimiques se décomposent en émettant des rayonnements α, β ou γ et conduisent à la formation de nouveaux éléments (voir Transformations
nucléaires dans le chapitre 1, Transformation de la matière).
La probabilité par unité de temps de voir un noyau radioactif se désintégrer est appelée
constante radioactive du noyau. Cette constante est notée λ , elle est homogène à l’inverse
d’un temps (λ est l’équivalent pour les décompositions radioactives de k, la constante de
vitesse d’une réaction du premier ordre en cinétique chimique). Pour un échantillon constitué
par N noyaux radioactifs, il vient :
dN
dt
= −λ
et par conséquent, après intégration :
N = N 0 exp(−λt) ou bien : ln
N
N 0
= −λt
avec N 0 le nombre de noyaux présents à l’instant initial t = 0. Le temps de demi-vie (ou
période) t 1/2 correspond au temps au bout duquel le nombre de noyaux radioactifs a été
divisé par deux. Ainsi pour un type de noyau donné :
t 1/2 =
ln 2
λ
.
Le temps de demi-vie varie considérablement d’un noyau radioactif à un autre : ainsi le
temps de demi-vie n’est que de une minute pour le noyau 25
11 Na, mais est égal à 5730 ans pour
le noyau 14
6 C. Il dépend également de la nature de l’isotope : ainsi les isotopes du sodium
possèdent des temps de demi-vie assez différents : 2,602 ans pour l’isotope 22
11 Na, 15 h pour
l’isotope 24
11 Na.
Le temps de demi-vie est une propriété intrinsèque de l’isotope. Il est indépendant
de la pression, de la température et de la nature de la combinaison chimique dans
laquelle l’isotope est engagé.
Pour certains noyaux, le temps de demi-vie est considérable : il atteint 4,47.10 9 ans pour
le noyau 238
92 U et 2,41.10 4 ans pour le noyau 239
93 Pu. La décroissance du nombre de noyaux
radioactifs peut être utilisée pour dater des composés (organismes vivants ou roches). Ainsi
le noyau 14
6 C se désintègre selon la réaction nucléaire :
14
6 C
=
14
7 N +
0
−1 e +
0
0 ν e .
Les espèces vivantes absorbent le dioxyde de carbone atmosphérique dont la teneur en isotope 14
6 C est constante (il est produit dans la haute atmosphère sous l’effet du rayonnement
cosmique). De ce fait, les plantes et les animaux vivants contiennent une fraction d’atomes
14
6 C dont la teneur est identique à celle de l’atmosphère. À la mort de l’organisme il n’y a
plus d’importation d’atomes 14
6 C et la teneur chute alors selon la loi :
ln
N
N 0
= −λt.
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