SOLUTIONS
10.1 a) Graphe de p sur [0,+∞[ :
b) L’équation de la surface est
z = p(x
2 + y
2 ), donc c’est une
surface de révolution d’axe Oz et
de profil la courbe ci-dessus : on
obtient la surface en faisant tourner cette courbe par rotation
d’axe Oz.
220
Chapitre 10 • Exemples d’études de surfaces
1
x
10.2 a) La surface est un plan (non horizontal), donc les lignes de niveau
sont des droites parallèles : la ligne de niveau k est la droite d’équation
x + y = k − 4 .
Des lignes de niveau
y
x
k = 6
k = 5
k = 4
k = 3
Plan d'équation z = 4 + x + y
b) La ligne de niveau k > 0 est la droite d’équation x = ln k, parallèle à
Oy. Ces lignes de niveau sont d’autant plus rapprochées que leur niveau
est grand : sur la surface, la plus grande pente augmente avec le niveau.
La surface est constituée de droites horizontales parallèles à Oy. Pour la
visualiser, on dessine la courbe z = e
x
dans le plan x Oz et l’on pose
dessus des droites parallèles à Oy.
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