8.5 PLAN D’ÉTUDE D’UNE COURBE PARAMÉTRÉE PLANE
Pour étudier la courbe paramétrée f : t →
x(t),y(t)
:
• Chercher l’ensemble de définition D de f : il est formé des nombres qui
appartiennent à la fois à l’ensemble de définition de t → x(t) et de
t → y(t).
• Calculer x
(t) et y
(t) et dresser le tableau de variation de la courbe en
y mentionnant les limites de x(t) et de y(t) aux bornes des intervalles
constituant D.
• Chercher les points où la tangente est verticale ou horizontale, et les
représenter sur un même dessin.
• Chercher les points singuliers en résolvant le système d’équations
x
(t) = 0 et y
(t) = 0
Faire une étude en chaque point singulier (au moyen de développements
limités) et représenter sur le dessin l’allure de la courbe au voisinage de
chacun de ces points.
• Chercher les asymptotes et la position de la courbe par rapport à celles-ci ; ajouter ces asymptotes au dessin précédent.
• Dessiner la courbe en suivant le point M t quand t parcourt chacun des
intervalles constituant D. On peut s’aider de quelques points remarquables (comme les intersections avec les axes) et des tangentes en ces
points.
CONSEILS
® Si la courbe a des symétries ou si les fonctions coordonnées ont une
même période, réduisez l’intervalle d’étude.
® Faites les calculs méthodiquement et disposez clairement les résultats.
® Dès que vous avez le tableau de variation, commencez le dessin : points
à tangente horizontale ou verticale, asymptotes horizontales ou verticales ; dessinez de petits morceaux de courbe pour visualiser la position
par rapport à la tangente ou l’asymptote.
® Pour le dessin final, vous raccorderez tous ces petits morceaux de courbe
en tenant compte du sens de variation.
® Toutes vos informations doivent être compatibles !
® Si vous constatez une impossibilité graphique, vérifiez votre tableau ;
n’avez-vous pas oublié une valeur interdite pour t ?
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Chapitre 8 • Courbe paramétrée
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Pour étudier la courbe paramétrée f : t →
x(t),y(t)
:
• Chercher l’ensemble de définition D de f : il est formé des nombres qui
appartiennent à la fois à l’ensemble de définition de t → x(t) et de
t → y(t).
• Calculer x
(t) et y
(t) et dresser le tableau de variation de la courbe en
y mentionnant les limites de x(t) et de y(t) aux bornes des intervalles
constituant D.
• Chercher les points où la tangente est verticale ou horizontale, et les
représenter sur un même dessin.
• Chercher les points singuliers en résolvant le système d’équations
x
(t) = 0 et y
(t) = 0
Faire une étude en chaque point singulier (au moyen de développements
limités) et représenter sur le dessin l’allure de la courbe au voisinage de
chacun de ces points.
• Chercher les asymptotes et la position de la courbe par rapport à celles-ci ; ajouter ces asymptotes au dessin précédent.
• Dessiner la courbe en suivant le point M t quand t parcourt chacun des
intervalles constituant D. On peut s’aider de quelques points remarquables (comme les intersections avec les axes) et des tangentes en ces
points.
CONSEILS
® Si la courbe a des symétries ou si les fonctions coordonnées ont une
même période, réduisez l’intervalle d’étude.
® Faites les calculs méthodiquement et disposez clairement les résultats.
® Dès que vous avez le tableau de variation, commencez le dessin : points
à tangente horizontale ou verticale, asymptotes horizontales ou verticales ; dessinez de petits morceaux de courbe pour visualiser la position
par rapport à la tangente ou l’asymptote.
® Pour le dessin final, vous raccorderez tous ces petits morceaux de courbe
en tenant compte du sens de variation.
® Toutes vos informations doivent être compatibles !
® Si vous constatez une impossibilité graphique, vérifiez votre tableau ;
n’avez-vous pas oublié une valeur interdite pour t ?
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Chapitre 8 • Courbe paramétrée
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