tion P
→ P qui est une affinité de rapport 1/2. Quand t parcourt un intervalle
de longueur 2π, le point M t de coordonnées (2 cos t,sin t) décrit l’ellipse une
fois.
Exemple 3. Soit u : D → R une fonction.
La courbe représentative de u (ou graphe
de u) est l’ensemble des points de coordonnées
x,u(x)
, où x ∈ D.
Soit f : D → R
2 la courbe paramétrée définie par f (t) =
t,u(t)
: la
courbe représentative de u est aussi la courbe de f.
Symétries
Supposons que l’ensemble de définition D est une partie de R ayant
pour centre de symétrie 0.
Supposons de plus, par exemple, que la fonction t → x(t) est paire et
que la fonction t → y(t) est impaire.
Pour tout t ∈ D, on a
x(−t),y(−t)
=
x(t),−y(t)
, donc le point
M −t a pour coordonnées
x(t),−y(t)
. Le point M −t est donc symétrique de M t par rapport à Ox : il suffit de dessiner la partie de la courbe
correspondant à t > 0 et l’autre partie s’en déduit en faisant la symétrie
par rapport à Ox.
De même, si t → x(t) est impaire et t → y(t) est paire, les points M −t
et M t sont symétriques par rapport à Oy : il suffit de dessiner la partie de
la courbe correspondant à t > 0 et l’autre partie s’en déduit en faisant la
symétrie par rapport à Oy.
8.2 • Vecteur dérivé, tangente
151
1
2
–2
–1
x
2
y
H
(C)
P
P’
ε
Symétries
t →x(t) paire t →x(t) impaire t →x(t) impaire
t →y(t) impaire t →y(t) paire t →y(t) impaire
C est symétrique
par rapport à
O x
O y
O
8.2 VECTEUR DÉRIVÉ, TANGENTE
Soit f : D → R
2
une courbe paramétrée et t → x(t), t → y(t) ses
fonctions coordonnées.
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