Dans ce chapitre, le plan P est muni d’un repère orthonormé
(0;
− →
i ,
− →
j ). Sauf mention contraire, points et vecteurs ont leurs coordonnées dans ce repère.
8.1 NOTION DE COURBE PARAMÉTRÉE PLANE
Définition. Une courbe paramétrée (plane) est une fonction
f : D → R
2
, où D est une partie de R. Pour tout t ∈ D, on a
f (t) =
x(t),y(t)
,
où x : t → x(t) et y : t → y(t) sont des fonctions de D dans R. Les
fonctions x et y sont les fonctions coordonnées de f.
Soit f : D → R
2
une courbe paramétrée, t → x(t) et t → y(t) ses
fonctions coordonnées.
® L’ensemble C des points M ∈ P de coordonnées
x(t),y(t)
dans le
repère (0;
− →
i ,
− →
j ) s’appelle la courbe géométrique de f :
C = {M ∈ P |
− − →
O M = x(t)
− →
i + y(t)
− →
j , t ∈ D}
8
CHAPITRE
Courbe
paramétrée
Quand les coordonnées d'un point du plan sont fonctions d'une variable
réelle, le lieu de ces points est en général une courbe : on dit que c'est une
courbe paramétrée. Nous allons apprendre à représenter une courbe paramétrée. Dans cette étude, les développements limités jouent à nouveau un
rôle primordial.
OBJECTIFS
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