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CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
et que certaines au moins de ces sollicitations dépassent la limite d'endurance.
La pièce va-t-elle résister ? Pour tenter de répondre à cette question, Palmgren
[66] a proposé en 1924 le raisonnement suivant (dans le cadre des roulements
qui, en première approximation, ont une endurance nulle) :
À la sollicitation 1 correspond par le courbe de Wöhler une durée de vie
de N 1 cycles. Après n 1 cycles, on a donc consommé une partie
n1
N1 de la
durée de vie de la pièce. On dit que la pièce a subi un dommage
D 1 =
n 1
N 1
(5.64)
Si ce dommage est inférieur à 1, la pièce résiste et si ce dommage est
supérieur à 1, la pièce se rompt 10 .
Pour la sollicitation 2, la courbe de Wöhler donne une durée de vie de N 2
cycles, donc aux n 2 cycles eectués correspond un dommage
D 2 =
n 2
N 2
L'hypothèse fondamentale de Palmgren est qu'à ce stade, on n'a plus droit
qu'à un dommage égal à (1 moins le dommage déjà consommé D 1 ), ce qui
revient à dire que pour éviter la rupture, il faut que
D 2 < 1 − D 1
Il est équivalent de dire que le dommage cumulé des deux sollicitations est
donné par
D = D 1 + D 2
et que la pièce ne sera à même de supporter les deux sollicitations successives que si ce dommage cumulé reste inférieur à l'unité.
Continuant ce raisonnement par récurrence, on obtient que pour la succession des k sollicitations décrite en (5.63), le dommage cumulé vaut
D = D 1 + . . . + D k =
k
i=1
n i
N i
et que la pièce tiendra ou se rompra selon que ce dommage est inférieur
ou supérieur à l'unité. Autrement dit, le critère de rupture est
D =
k
i=1
n i
N i
= 1
(5.65)
L'application de ce critère à tout type de fatigue, c'est à dire pas seulement aux
roulements, a été proposée par Miner [62] en 1945. Comme son article a eu plus
de retentissement que celui de Palmgren, on parle souvent du critère de Miner,
parfois du critère de Palmgrem-Miner, mais la justice voudrait qu'on l'appelle
critère de Palmgren.
10. Plus exactement, si le dommage est inférieur à 1, on est à gauche de la courbe de
Wöhler et s'il est supérieur à 1, on est à droite, ce qui correspond à des probabilités de
rupture respectivement inférieure et supérieure à la probabilité de référence de la courbe de
Wöhler. Nous adoptons ici la présentation "naïve" pour faciliter la compréhension.
CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
et que certaines au moins de ces sollicitations dépassent la limite d'endurance.
La pièce va-t-elle résister ? Pour tenter de répondre à cette question, Palmgren
[66] a proposé en 1924 le raisonnement suivant (dans le cadre des roulements
qui, en première approximation, ont une endurance nulle) :
À la sollicitation 1 correspond par le courbe de Wöhler une durée de vie
de N 1 cycles. Après n 1 cycles, on a donc consommé une partie
n1
N1 de la
durée de vie de la pièce. On dit que la pièce a subi un dommage
D 1 =
n 1
N 1
(5.64)
Si ce dommage est inférieur à 1, la pièce résiste et si ce dommage est
supérieur à 1, la pièce se rompt 10 .
Pour la sollicitation 2, la courbe de Wöhler donne une durée de vie de N 2
cycles, donc aux n 2 cycles eectués correspond un dommage
D 2 =
n 2
N 2
L'hypothèse fondamentale de Palmgren est qu'à ce stade, on n'a plus droit
qu'à un dommage égal à (1 moins le dommage déjà consommé D 1 ), ce qui
revient à dire que pour éviter la rupture, il faut que
D 2 < 1 − D 1
Il est équivalent de dire que le dommage cumulé des deux sollicitations est
donné par
D = D 1 + D 2
et que la pièce ne sera à même de supporter les deux sollicitations successives que si ce dommage cumulé reste inférieur à l'unité.
Continuant ce raisonnement par récurrence, on obtient que pour la succession des k sollicitations décrite en (5.63), le dommage cumulé vaut
D = D 1 + . . . + D k =
k
i=1
n i
N i
et que la pièce tiendra ou se rompra selon que ce dommage est inférieur
ou supérieur à l'unité. Autrement dit, le critère de rupture est
D =
k
i=1
n i
N i
= 1
(5.65)
L'application de ce critère à tout type de fatigue, c'est à dire pas seulement aux
roulements, a été proposée par Miner [62] en 1945. Comme son article a eu plus
de retentissement que celui de Palmgren, on parle souvent du critère de Miner,
parfois du critère de Palmgrem-Miner, mais la justice voudrait qu'on l'appelle
critère de Palmgren.
10. Plus exactement, si le dommage est inférieur à 1, on est à gauche de la courbe de
Wöhler et s'il est supérieur à 1, on est à droite, ce qui correspond à des probabilités de
rupture respectivement inférieure et supérieure à la probabilité de référence de la courbe de
Wöhler. Nous adoptons ici la présentation "naïve" pour faciliter la compréhension.