5.7. CONTRAINTES OSCILLATOIRES D'AMPLITUDE VARIABLE
79
La sécurité s d'une sollicitation de service (σ e , σ f , τ t ) s'obtient, suivant la
règle générale, en exprimant que l'état homothétique (sσ e , sσ f , sτ t ) se trouve
sur la surface limite, ce qui donne [52]
1
s 2 =
σ e
σ e,lim
+
σ f
σ f,lim
2
+
τ t
τ t,lim
2
(5.56)
La littérature russe [24, 26, 74] introduit les sécurités partielles
s e =
σ e,lim
σ e
, s f =
σ f,lim
σ f
, s t =
τ t,lim
τ t
(5.57)
ce qui ramène (5.56) à
1
s 2 =
1
s e
+
1
s f
2
+
1
s t
2
(5.58)
Cette présentation a l'avantage de mener à des calculs très systématiques.
Signalons encore que pour le cas classique exion-torsion, la littérature allemande utilise souvent une contrainte de exion équivalente
σ f,éq =
σ 2
f + 3α 2 τ 2
t
(5.59)
et en déduisent la sécurité par
s =
σ f,lim
σ f,éq
(5.60)
Le coecient α est déni par
α =
σ f,lim
τ t,lim
√
3
(5.61)
On vérie aisément qu'il sagit d'une approche équivalente au critère (5.56),
bien qu'un peu moins simple conceptuellement. C'est du reste cette formule que
nous avons utilisée anticipativement dans la section consacrée au moment idéal
(section 2.3).
5.7 Contraintes oscillatoires d'amplitude variable
5.7.1 Principe du dommage cumulatif
Considérons à présent une sollicitation ondulée dont la contrainte maximale
varie au cours du temps,
σ(t) = ±σ M (t)[(1 − ) + sin ωt]
(5.62)
On se limite d'habitude au cas où est invariable et plus spécialement, à =
1/2 (sollicitation pulsée) ou = 1 (sollicitation alternée) [80]. Dans un premier
stade, nous supposerons que la fonction σ M (t) est une fonction en escalier, c'està-dire que l'on a une succession du type
σ M = σ M1 pendant n 1 cycles
σ M = σ M2 pendant n 2 cycles
................. ............ ...............
(5.63)
σ M = σ M k pendant n k cycles
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La sécurité s d'une sollicitation de service (σ e , σ f , τ t ) s'obtient, suivant la
règle générale, en exprimant que l'état homothétique (sσ e , sσ f , sτ t ) se trouve
sur la surface limite, ce qui donne [52]
1
s 2 =
σ e
σ e,lim
+
σ f
σ f,lim
2
+
τ t
τ t,lim
2
(5.56)
La littérature russe [24, 26, 74] introduit les sécurités partielles
s e =
σ e,lim
σ e
, s f =
σ f,lim
σ f
, s t =
τ t,lim
τ t
(5.57)
ce qui ramène (5.56) à
1
s 2 =
1
s e
+
1
s f
2
+
1
s t
2
(5.58)
Cette présentation a l'avantage de mener à des calculs très systématiques.
Signalons encore que pour le cas classique exion-torsion, la littérature allemande utilise souvent une contrainte de exion équivalente
σ f,éq =
σ 2
f + 3α 2 τ 2
t
(5.59)
et en déduisent la sécurité par
s =
σ f,lim
σ f,éq
(5.60)
Le coecient α est déni par
α =
σ f,lim
τ t,lim
√
3
(5.61)
On vérie aisément qu'il sagit d'une approche équivalente au critère (5.56),
bien qu'un peu moins simple conceptuellement. C'est du reste cette formule que
nous avons utilisée anticipativement dans la section consacrée au moment idéal
(section 2.3).
5.7 Contraintes oscillatoires d'amplitude variable
5.7.1 Principe du dommage cumulatif
Considérons à présent une sollicitation ondulée dont la contrainte maximale
varie au cours du temps,
σ(t) = ±σ M (t)[(1 − ) + sin ωt]
(5.62)
On se limite d'habitude au cas où est invariable et plus spécialement, à =
1/2 (sollicitation pulsée) ou = 1 (sollicitation alternée) [80]. Dans un premier
stade, nous supposerons que la fonction σ M (t) est une fonction en escalier, c'està-dire que l'on a une succession du type
σ M = σ M1 pendant n 1 cycles
σ M = σ M2 pendant n 2 cycles
................. ............ ...............
(5.63)
σ M = σ M k pendant n k cycles