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CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
5.4.1 Eet d'échelle
L'expérience montre que sur des pièces non entaillées,
il n'existe pas d'eet d'échelle en extension ;
il existe un eet d'échelle marqué en exion et en torsion.
En revanche, sur des pièces entaillées, on constate qu'il existe un eet d'échelle
quelle que soit la sollicitation.
Ces faits paradoxaux semblent indiquer qu'il existe un eet de gradient. En
eet, ce qui distingue, sur les pièces non entaillées, l'extension de la exion et
la torsion, c'est que dans ces dernières, le gradient de contrainte n'est pas nul,
puisque la contrainte passe de zéro sur l'axe à sa valeur maximale à la périphérie.
Dans les pièces entaillées, il existe, quelle que soit la sollicitation, un gradient
de contrainte au voisinage du fond de l'entaille où se produit la concentration
de contrainte. Nous retrouverons cet eet en étudiant l'eet d'entaille.
Une deuxième remarque qui découle de l'observation de ces faits, c'est que
le seul paramètre intinsèque du matériau en fatigue est la limite d'endurance en
extension, que nous noterons par la suite σ D0 . On peut dire que c'est la limite
d'endurance à gradient nul.
5.4.2 Eet d'entaille
Les entailles jouent un très grand rôle en fatigue. Tant que l'on est en fatigue
élastique - et c'est le seul cas intéressant en construction des machines - il ne fait
aucun doute que la contrainte qui importe est σ k = α k σ. Mais sa seule valeur
ne permet pas de prédire la tenue en fatigue. En d'autres termes, il serait erroné
de considérer que β k = α k . En eet, on constate que
L'eet d'entaille est d'autant plus prononcé que l'acier est plus dur.
L'eet d'entaille est d'autant plus marqué que la pièce est plus grosse.
La limite d'endurance, en termes de la contrainte maximale σ k , de pièces
entaillées géométriquement semblables, décroît lorsque la taille de la pièce
augmente, même en extension.
Plus étonnant, les entailles vives, c'est-à-dire dont le rayon à fond d'entaille
R est nul, pour lesquelles le coecient de contrainte est inni, conduisent
néanmoins à une limite d'endurance non nulle (quoique faible) en termes
de la contrainte nominale et en outre, cette limite dépend très peu de
l'acier, comme en témoigne la gure 5.4 tirée de Köhler et Rögnitz [43].
Là encore, on pressent l'inuence du gradient de contrainte.
5.4.3 Théorie du gradient
Toutes les constatations qui précèdent peuvent être expliquées si l'on admet
qu'en réalité, ce n'est pas seulement la contrainte maximale qui entre en ligne
de compte, mais que la forme du diagramme des contraintes au voisinage du
maximum joue également un rôle. Cette forme peut être caractérisée par le
gradient relatif de contrainte
χ =
gradσ
σ
au point où σ est maximal
(5.25)
CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
5.4.1 Eet d'échelle
L'expérience montre que sur des pièces non entaillées,
il n'existe pas d'eet d'échelle en extension ;
il existe un eet d'échelle marqué en exion et en torsion.
En revanche, sur des pièces entaillées, on constate qu'il existe un eet d'échelle
quelle que soit la sollicitation.
Ces faits paradoxaux semblent indiquer qu'il existe un eet de gradient. En
eet, ce qui distingue, sur les pièces non entaillées, l'extension de la exion et
la torsion, c'est que dans ces dernières, le gradient de contrainte n'est pas nul,
puisque la contrainte passe de zéro sur l'axe à sa valeur maximale à la périphérie.
Dans les pièces entaillées, il existe, quelle que soit la sollicitation, un gradient
de contrainte au voisinage du fond de l'entaille où se produit la concentration
de contrainte. Nous retrouverons cet eet en étudiant l'eet d'entaille.
Une deuxième remarque qui découle de l'observation de ces faits, c'est que
le seul paramètre intinsèque du matériau en fatigue est la limite d'endurance en
extension, que nous noterons par la suite σ D0 . On peut dire que c'est la limite
d'endurance à gradient nul.
5.4.2 Eet d'entaille
Les entailles jouent un très grand rôle en fatigue. Tant que l'on est en fatigue
élastique - et c'est le seul cas intéressant en construction des machines - il ne fait
aucun doute que la contrainte qui importe est σ k = α k σ. Mais sa seule valeur
ne permet pas de prédire la tenue en fatigue. En d'autres termes, il serait erroné
de considérer que β k = α k . En eet, on constate que
L'eet d'entaille est d'autant plus prononcé que l'acier est plus dur.
L'eet d'entaille est d'autant plus marqué que la pièce est plus grosse.
La limite d'endurance, en termes de la contrainte maximale σ k , de pièces
entaillées géométriquement semblables, décroît lorsque la taille de la pièce
augmente, même en extension.
Plus étonnant, les entailles vives, c'est-à-dire dont le rayon à fond d'entaille
R est nul, pour lesquelles le coecient de contrainte est inni, conduisent
néanmoins à une limite d'endurance non nulle (quoique faible) en termes
de la contrainte nominale et en outre, cette limite dépend très peu de
l'acier, comme en témoigne la gure 5.4 tirée de Köhler et Rögnitz [43].
Là encore, on pressent l'inuence du gradient de contrainte.
5.4.3 Théorie du gradient
Toutes les constatations qui précèdent peuvent être expliquées si l'on admet
qu'en réalité, ce n'est pas seulement la contrainte maximale qui entre en ligne
de compte, mais que la forme du diagramme des contraintes au voisinage du
maximum joue également un rôle. Cette forme peut être caractérisée par le
gradient relatif de contrainte
χ =
gradσ
σ
au point où σ est maximal
(5.25)