5.2. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
65
5.2 Principe de la détermination des limites de
résistance
5.2.1 Généralités
Le calcul de vérication à la résistance suppose d'abord la détermination des
sections dangereuses, que l'on suppose indépendantes quant à la résistance. Ceci
n'est vrai que si elles sont susamment éloignées. Avec un peu d'expérience, on
les repère aisément : ce sont presque toujours des sections où apparaissent des
discontinuités ou des accidents de forme.
Pour chacune de ces sections, on détermine
les contraintes nominales ;
les contraintes nominales limites ;
la sécurité s, rapport entre les précédentes.
L'étape la plus dicile dans ce calcul est la détermination des contraintes nominales limites, car elles dépendent de nombreux facteurs, au rang desquels il
faut citer
La forme eective de la section et de son voisinage. C'est ce que l'on appelle
l'eet d'entaille.
La dimension de la pièce. La résistance de pièces semblables de taille différente n'est pas la même. C'est ce que l'on appelle l'eet d'échelle.
L'état de surface. La rugosité peut être préjudiciable à la tenue de la pièce.
C'est ce que l'on appelle l'eet d'élaboration.
Dans certains cas, il faut tenir compte de l'environnement : températures
élevées, corrosion, etc. Nous ne traiterons pas ces eets qui relèvent de
cours spécialisés.
5.2.2 Indices d'eet
L'approche traditionnelle consiste à tenir compte des eets cités ci-dessus en
divisant la contrainte limite obtenue sur une éprouvette de laboratoire par des
indices d'eet qui sont
a) l'indice d'eet d'échelle β g (g pour Gröÿe, grandeur en allemand) ;
b) l'indice d'eet d'entaille β k (k pour Kerbwirkung, eet d'entaille en allemand) ;
c) l'indice d'eet d'élaboration β b (b pour Bearbeitung, élaboration en allemand).
Ces indices ne sont malheureusement pas indépendants et, en conséquence,
ils dépendent de l'ordre dans lesquels on les considère. Une première manière de
faire est celle de Leroy et Viseur [52], qui est représentée en gure 5.2 2 .
1. L'éprouvette de laboratoire a une dimension de référence d
∗
(souvent
10mm), est sans entaille et présente une rugosité très faible R
∗
t ≈ 0. Sa
contrainte limite est
(σ lim ) réf = σ lim (d
∗ , sans entaille, R
∗
t )
(5.6)
2. Dans ce qui suit, nous noterons σ une contrainte quelconque, d'extension, de exion ou
de torsion. Il faut noter que la valeur des indices d'eet dière d'une sollicitation à l'autre.
65
5.2 Principe de la détermination des limites de
résistance
5.2.1 Généralités
Le calcul de vérication à la résistance suppose d'abord la détermination des
sections dangereuses, que l'on suppose indépendantes quant à la résistance. Ceci
n'est vrai que si elles sont susamment éloignées. Avec un peu d'expérience, on
les repère aisément : ce sont presque toujours des sections où apparaissent des
discontinuités ou des accidents de forme.
Pour chacune de ces sections, on détermine
les contraintes nominales ;
les contraintes nominales limites ;
la sécurité s, rapport entre les précédentes.
L'étape la plus dicile dans ce calcul est la détermination des contraintes nominales limites, car elles dépendent de nombreux facteurs, au rang desquels il
faut citer
La forme eective de la section et de son voisinage. C'est ce que l'on appelle
l'eet d'entaille.
La dimension de la pièce. La résistance de pièces semblables de taille différente n'est pas la même. C'est ce que l'on appelle l'eet d'échelle.
L'état de surface. La rugosité peut être préjudiciable à la tenue de la pièce.
C'est ce que l'on appelle l'eet d'élaboration.
Dans certains cas, il faut tenir compte de l'environnement : températures
élevées, corrosion, etc. Nous ne traiterons pas ces eets qui relèvent de
cours spécialisés.
5.2.2 Indices d'eet
L'approche traditionnelle consiste à tenir compte des eets cités ci-dessus en
divisant la contrainte limite obtenue sur une éprouvette de laboratoire par des
indices d'eet qui sont
a) l'indice d'eet d'échelle β g (g pour Gröÿe, grandeur en allemand) ;
b) l'indice d'eet d'entaille β k (k pour Kerbwirkung, eet d'entaille en allemand) ;
c) l'indice d'eet d'élaboration β b (b pour Bearbeitung, élaboration en allemand).
Ces indices ne sont malheureusement pas indépendants et, en conséquence,
ils dépendent de l'ordre dans lesquels on les considère. Une première manière de
faire est celle de Leroy et Viseur [52], qui est représentée en gure 5.2 2 .
1. L'éprouvette de laboratoire a une dimension de référence d
∗
(souvent
10mm), est sans entaille et présente une rugosité très faible R
∗
t ≈ 0. Sa
contrainte limite est
(σ lim ) réf = σ lim (d
∗ , sans entaille, R
∗
t )
(5.6)
2. Dans ce qui suit, nous noterons σ une contrainte quelconque, d'extension, de exion ou
de torsion. Il faut noter que la valeur des indices d'eet dière d'une sollicitation à l'autre.