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CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
tant que l'on reste en régime élastique, les contraintes sont proportionnelles à la
force appliquée. Ceci justie la procédure suivante, qui est couramment appliquée en construction des machines : on considère la section nette, de diamètre d
sur la gure, et on appelle contrainte nominale la contrainte uniforme donnant
la même force sur cette section :
σ n =
F
πd 2
(5.1)
qui représente en fait la contrainte que l'on aurait dans la section nette s'il n'y
avait pas de concentration. En régime élastique, la contrainte maximale σ k dans
la section considérée est alors un multiple de la contrainte nominale, et leur
rapport
α k =
σ k
σ n
(5.2)
est alors appelé coecient de concentration de contrainte 1 .
Nous nous intéresserons spécialement aux arbres, dont les sollicitations essentielles sont l'extension, la exion et la torsion. Pour une section nominale
circulaire comme ci-dessus, on dénit naturellement les trois contraintes nominales suivantes :
1. La contrainte nominale d'extension σ e qui se calcule à partir de l'eort
normal N par
σ e =
N
πd 2
(5.3)
2. La contrainte nominale de exion σ f , liée au moment de exion résultant
M f par la relation
σ f =
32M f
πd 3
(5.4)
3. La contrainte nominale de torsion τ t , qui se calcule à partir du moment
de torsion par
τ t =
16M t
πd 3
(5.5)
On trouvera dans le Mémento un atlas assez fourni de coecients de concentration de contrainte.
Dans le cas que nous venons d'envisager, le choix de la section nette est
assez naturel. Il existe d'autres situations où ce choix est moins évident et, par
conséquent, plus arbitraire. Ainsi, pour un arbre avec une rainure de clavette, on
trouve dans la littérature plusieurs choix de section et de contraintes nominales.
Comme, de toute évidence, le coecient de concentration de contrainte dépend
de ce choix, il faut se conformer scrupuleusement au calcul de la contrainte
nominale indiqué.
1. Il s'agit de la notation allemande. L'indice k signie Kerbe, entaille en allemand. Les
anglo-saxons notent ce coecient Kt.
CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
tant que l'on reste en régime élastique, les contraintes sont proportionnelles à la
force appliquée. Ceci justie la procédure suivante, qui est couramment appliquée en construction des machines : on considère la section nette, de diamètre d
sur la gure, et on appelle contrainte nominale la contrainte uniforme donnant
la même force sur cette section :
σ n =
F
πd 2
(5.1)
qui représente en fait la contrainte que l'on aurait dans la section nette s'il n'y
avait pas de concentration. En régime élastique, la contrainte maximale σ k dans
la section considérée est alors un multiple de la contrainte nominale, et leur
rapport
α k =
σ k
σ n
(5.2)
est alors appelé coecient de concentration de contrainte 1 .
Nous nous intéresserons spécialement aux arbres, dont les sollicitations essentielles sont l'extension, la exion et la torsion. Pour une section nominale
circulaire comme ci-dessus, on dénit naturellement les trois contraintes nominales suivantes :
1. La contrainte nominale d'extension σ e qui se calcule à partir de l'eort
normal N par
σ e =
N
πd 2
(5.3)
2. La contrainte nominale de exion σ f , liée au moment de exion résultant
M f par la relation
σ f =
32M f
πd 3
(5.4)
3. La contrainte nominale de torsion τ t , qui se calcule à partir du moment
de torsion par
τ t =
16M t
πd 3
(5.5)
On trouvera dans le Mémento un atlas assez fourni de coecients de concentration de contrainte.
Dans le cas que nous venons d'envisager, le choix de la section nette est
assez naturel. Il existe d'autres situations où ce choix est moins évident et, par
conséquent, plus arbitraire. Ainsi, pour un arbre avec une rainure de clavette, on
trouve dans la littérature plusieurs choix de section et de contraintes nominales.
Comme, de toute évidence, le coecient de concentration de contrainte dépend
de ce choix, il faut se conformer scrupuleusement au calcul de la contrainte
nominale indiqué.
1. Il s'agit de la notation allemande. L'indice k signie Kerbe, entaille en allemand. Les
anglo-saxons notent ce coecient Kt.