4.6. ESSAIS DE FATIGUE
57
où α k est le coecient de concentration de contrainte donné par
α k (a, R) = 1 + 2
a
b
= 1 + 2
a
R
(4.36)
Lorsque b s'approche de zéro, il en est de même de R et on a
σ max (a, R) ≈ 2σ n
a
R
ce qui entraîne
K I = σ n
√
πa = lim
R→0
1
2
σ max (a, R)
√
πR
= σ n lim
R→0
1
2
α k (a, R)
√
πR
(4.37)
Ce résultat est dû à Irwin [29, 28].
4.5.2 Propagation des ssures en fatigue
Lorsque le champ de contrainte est variable dans le temps, la propagation
des ssures dépend de la variation du facteur d'intensité de contrainte
∆K I = K I,max − K I,min
(4.38)
et du rapport
R =
K I,min
K I,max
(4.39)
de la façon suivante. Le taux d'accroissement
da
dn de la demi longueur de la ssure
en fonction du nombre de cycles n suit une loi de la forme
da
dn
= f (∆K I , R)
(4.40)
et on invoque souvent une loi de puissance (loi de Paris [80]), mais il existe un
seuil en deçà duquel la ssure ne se propage pas :
da
dn
= 0 pou ∆K I ≤ ∆K I,seuil (R)
(4.41)
Ce seuil est à mettre en rapport avec la limite d'endurance en fatigue dont nous
allons parler dans la prochaine section.
4.6 Essais de fatigue
Le comportement en fatigue des matériaux est une donnée de première importance pour le mécanicien. L'essai de fatigue le plus courant consiste à soumettre une éprouvette en rotation sous un moment de exion connu et xe dans
l'espace. Un des dispositifs possibles est illustré en gure 4.15 4 . On appelle
courbe de Wöhler le graphe obtenu en portant en ordonnées les contraintes
d'essai et en abscisse, le nombre de cycles avant rupture (g 4.16). Le plus
souvent, on porte en fait en abscisse le logarithme du nombre de cycles. La
4. Il existe des montages plus pertinents, mais leur étude sort du cadre de cet ouvrage.
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où α k est le coecient de concentration de contrainte donné par
α k (a, R) = 1 + 2
a
b
= 1 + 2
a
R
(4.36)
Lorsque b s'approche de zéro, il en est de même de R et on a
σ max (a, R) ≈ 2σ n
a
R
ce qui entraîne
K I = σ n
√
πa = lim
R→0
1
2
σ max (a, R)
√
πR
= σ n lim
R→0
1
2
α k (a, R)
√
πR
(4.37)
Ce résultat est dû à Irwin [29, 28].
4.5.2 Propagation des ssures en fatigue
Lorsque le champ de contrainte est variable dans le temps, la propagation
des ssures dépend de la variation du facteur d'intensité de contrainte
∆K I = K I,max − K I,min
(4.38)
et du rapport
R =
K I,min
K I,max
(4.39)
de la façon suivante. Le taux d'accroissement
da
dn de la demi longueur de la ssure
en fonction du nombre de cycles n suit une loi de la forme
da
dn
= f (∆K I , R)
(4.40)
et on invoque souvent une loi de puissance (loi de Paris [80]), mais il existe un
seuil en deçà duquel la ssure ne se propage pas :
da
dn
= 0 pou ∆K I ≤ ∆K I,seuil (R)
(4.41)
Ce seuil est à mettre en rapport avec la limite d'endurance en fatigue dont nous
allons parler dans la prochaine section.
4.6 Essais de fatigue
Le comportement en fatigue des matériaux est une donnée de première importance pour le mécanicien. L'essai de fatigue le plus courant consiste à soumettre une éprouvette en rotation sous un moment de exion connu et xe dans
l'espace. Un des dispositifs possibles est illustré en gure 4.15 4 . On appelle
courbe de Wöhler le graphe obtenu en portant en ordonnées les contraintes
d'essai et en abscisse, le nombre de cycles avant rupture (g 4.16). Le plus
souvent, on porte en fait en abscisse le logarithme du nombre de cycles. La
4. Il existe des montages plus pertinents, mais leur étude sort du cadre de cet ouvrage.