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CHAPITRE 4. ESSAIS MÉCANIQUES DES MATÉRIAUX
Figure 4.14 Trou elliptique.
asymptotique suivante (voir le zoom de la gure 4.13) :
σ x =
K I
√
2πr
cos
θ
2
1 − sin
θ
2
sin
3θ
2
+ O(σ n )
σ y =
K I
√
2πr
cos
θ
2
1 + sin
θ
2
sin
3θ
2
+ O(σ n )
(4.32)
τ xy =
K I
√
2πr
cos
θ
2
sin
θ
2
cos
3θ
2
+ O(σ n )
où
K I = σ n
√
πa
(4.33)
Bien que ces champs de contrainte soient singuliers, leur énergie sur un cercle
de rayon ρ est nie, puisqu'elle contient des termes de la forme
2π
0
dθ
ρ
0
σ
2
2E
rdr =
2π
0
f
2 (θ)dθ
2π
0
K
2
I
2E · 2πr
rdr =
1
4πE
2π
0
f
2 (θ)dθ · K
2
I ρ
On constate que le champ de contrainte au voisinage de l'entaille dépend essentiellement de la grandeur K I dénie en (4.33), qui est appelée facteur d'intensité
de contrainte. Elle se mesure le plus souvent en M P a
√
m.
L'hypothèse fondamentale de la mécanique de la rupture est que la ssure
va se propager si le facteur d'intensité de contrainte atteint une certaine valeur
critique K Ic dépendant du matériau. Cela revient à dire que le danger d'une
ssure est proportionnel à la contrainte appliquée et à la racine carrée de sa
longueur. Il existe du reste des corrélations entre K Ic et la résilience KV sur
éprouvettes en V [34].
Si l'on revient au trou elliptique, son rayon de courbure R au niveau du
grand axe est donné par
R =
b
2
a
(4.34)
Il est établi en théorie de l'élasticité [22] que la contrainte maximale au bord du
trou est donnée par
σ max (a, R) = α k (a, R)σ n
(4.35)