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CHAPITRE 4. ESSAIS MÉCANIQUES DES MATÉRIAUX
négligeant le retour élastique, on assimile l'empreinte à une calotte sphérique de
diamètre D égal à celui de la bille. En se reportant à la gure 4.5, on constate
que la surface de cette calotte vaut
Figure 4.5 Calcul de la surface de l'empreinte.
S = 2π
α
0
D
2
2
sin θdθ =
πD
2
2
(1 − cos α)
(4.10)
On détermine α par la relation
d
2
=
D
2
sin α
ce qui permet de déduire
cos α =
1 −
d 2
D 2
Il vient donc
S =
πD
2
2
1 −
1 −
d 2
D 2
(4.11)
C'est la formule ocielle. Mais en multipliant le numérateur et le dénominateur
par
1 +
1 −
d 2
D 2
on peut encore l'écrire
S =
πd
2
4
2
1 +
1 −
d 2
D 2
(4.12)
CHAPITRE 4. ESSAIS MÉCANIQUES DES MATÉRIAUX
négligeant le retour élastique, on assimile l'empreinte à une calotte sphérique de
diamètre D égal à celui de la bille. En se reportant à la gure 4.5, on constate
que la surface de cette calotte vaut
Figure 4.5 Calcul de la surface de l'empreinte.
S = 2π
α
0
D
2
2
sin θdθ =
πD
2
2
(1 − cos α)
(4.10)
On détermine α par la relation
d
2
=
D
2
sin α
ce qui permet de déduire
cos α =
1 −
d 2
D 2
Il vient donc
S =
πD
2
2
1 −
1 −
d 2
D 2
(4.11)
C'est la formule ocielle. Mais en multipliant le numérateur et le dénominateur
par
1 +
1 −
d 2
D 2
on peut encore l'écrire
S =
πd
2
4
2
1 +
1 −
d 2
D 2
(4.12)