4.1. ESSAI DE TRACTION
43
La résistance à la rupture R m , contrainte correspondant au maximum du
diagramme (σ, ε).
L'allongement à la rupture A. Si celui-ci est supérieur à 5%, le matériau
est réputé ductile. Dans le cas contraire, le matériau est réputé fragile.
Cependant, il convient de noter que la droite de Hooke est quasiment verticale sur les diagrammes de traction courants 2 , ce qui rend l'évaluation du module de Young très imprécise. C'est pourquoi on préfère généralement mesurer le
module de Young par un essai de vibration. Un essai ecace de ce type consiste
à placer un barreau cylindrique sur un tripode central et à l'exciter en extension, en phase à ses deux bouts (g. 4.3). En modiant la fréquence d'excitation,
Figure 4.3 Mesure du module de Young par un essai de vibration.
on peut déterminer la fréquence de résonance ν p . La théorie du phénomène est
simple à établir. Le mode propre correspondant est la demi-sinusoïde d'équation
spatiale
u(x) = A sin
πx
(4.4)
Pour une variation temporelle en sin ωt, l'énergie de déformation vaut
V =
1
2
/2
−/2
ES 0 u
2 dx · sin
2 ωt =
1
2
ES 0
π
2 A
2
2
2
sin
2 ωt
et l'énergie cinétique s'écrit, si ρ est la masse volumique,
T =
1
2
/2
−/2
ρS 0 u
2 dx · ω
2 cos
2 ω t =
1
2
ρS 0 A
2
2
cos
2 ωt
2. En eet, la limite élastique correspond à ε ≈ 0, 001. Si, par exemple, A = 0, 2, la partie
élastique de la courbe ne s'écarte de l'axe vertical que d'1/200 de cette valeur.