3.3. NOTION DE CRITÈRE DE MISE HORS SERVICE
39
Les valeurs que nous avons évoquées conduisent à un coecient de sécurité
minimal de
1, 05 · 1 · 1, 2 ≈ 1, 25
et à un coecient maximal de
1, 30 · 1, 30 · 1, 30 = 2, 197 ≈ 2, 2
En pratique, il est assez courant d'adopter les valeurs suivantes :
Valeurs courantes de la sécurité
Sollicitation
Risque
Coecient de sécurité
Statique
Déformation permanente
1,25
Statique
Rupture fragile
2
Fatigue
Rupture diérée
2 . . . 2, 5
3.3 Notion de critère de mise hors service
Jusqu'à présent, nous avons envisagé une sollicitation simple. Dans ce cas, la
gure 3.3 permet de représenter la sécurité comme le rapport entre le segment
OB, image de σ lim et le segment OA image de la contrainte dont on veut vérier
la sécurité. Voyons à présent comment cela se généralise pour des sollicitations
composées. Un état de contrainte général σ = (σ 11 , σ 22 , σ 33 , σ 12 , σ 23 , σ 31 ) peut
être représenté par un point de l'espace à six dimensions dont les axes représentent chacun une composante. On pourra ainsi, dans cet espace, dénir des
surfaces d'équiabilité de la forme
F (σ, S) = 1
(3.3)
À la abilité de référence S
∗
correspond la surface d'équation
f (σ) ≡ F (σ, S
∗ ) = 1
(3.4)
La fonction f est appelée critère de mise hors service et la surface correspondante, surface limite. Cette surface étant dénie, on dit que la sollicitation σ
présente une sécurité s si la sollicitation homothétique
sσ = (sσ 11 , sσ 22 , sσ 33 , sσ 12 , sσ 23 , sσ 31 )
est située sur la surface limite, c'est-à-dire si
f (sσ) = 1
(3.5)
La gure 3.5 illustre cette notion dans le cas du critère de von Mises pour
une sollicitation (σ, τ ). La courbe limite est ici une ellipse. OA est le vecteur
représentatif de l'état de contrainte considéré, B est le point de percée du prolongement de ce segment sur la courbe limite. La sécurité est encore donnée
par
s =
OB
OA
Pour être rigoureux, il faut remarquer que n'importe quelle fonction σ → f (σ)
ne peut pas être candidate à servir de critère de mise hors service. Pour que nos
dénitions aient du sens, il faut que l'ensemble E = {σ : f (σ ≤ 1} jouisse au
moins des propriétés suivantes :
39
Les valeurs que nous avons évoquées conduisent à un coecient de sécurité
minimal de
1, 05 · 1 · 1, 2 ≈ 1, 25
et à un coecient maximal de
1, 30 · 1, 30 · 1, 30 = 2, 197 ≈ 2, 2
En pratique, il est assez courant d'adopter les valeurs suivantes :
Valeurs courantes de la sécurité
Sollicitation
Risque
Coecient de sécurité
Statique
Déformation permanente
1,25
Statique
Rupture fragile
2
Fatigue
Rupture diérée
2 . . . 2, 5
3.3 Notion de critère de mise hors service
Jusqu'à présent, nous avons envisagé une sollicitation simple. Dans ce cas, la
gure 3.3 permet de représenter la sécurité comme le rapport entre le segment
OB, image de σ lim et le segment OA image de la contrainte dont on veut vérier
la sécurité. Voyons à présent comment cela se généralise pour des sollicitations
composées. Un état de contrainte général σ = (σ 11 , σ 22 , σ 33 , σ 12 , σ 23 , σ 31 ) peut
être représenté par un point de l'espace à six dimensions dont les axes représentent chacun une composante. On pourra ainsi, dans cet espace, dénir des
surfaces d'équiabilité de la forme
F (σ, S) = 1
(3.3)
À la abilité de référence S
∗
correspond la surface d'équation
f (σ) ≡ F (σ, S
∗ ) = 1
(3.4)
La fonction f est appelée critère de mise hors service et la surface correspondante, surface limite. Cette surface étant dénie, on dit que la sollicitation σ
présente une sécurité s si la sollicitation homothétique
sσ = (sσ 11 , sσ 22 , sσ 33 , sσ 12 , sσ 23 , sσ 31 )
est située sur la surface limite, c'est-à-dire si
f (sσ) = 1
(3.5)
La gure 3.5 illustre cette notion dans le cas du critère de von Mises pour
une sollicitation (σ, τ ). La courbe limite est ici une ellipse. OA est le vecteur
représentatif de l'état de contrainte considéré, B est le point de percée du prolongement de ce segment sur la courbe limite. La sécurité est encore donnée
par
s =
OB
OA
Pour être rigoureux, il faut remarquer que n'importe quelle fonction σ → f (σ)
ne peut pas être candidate à servir de critère de mise hors service. Pour que nos
dénitions aient du sens, il faut que l'ensemble E = {σ : f (σ ≤ 1} jouisse au
moins des propriétés suivantes :