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CHAPITRE 2. AVANT-PROJET D'UN ARBRE
Faisant usage du résultat (2.19), on obtient
d
mm
= 6, 265
3
7028
P/ch
N/(tr/min)
= 120
3
P/ch
N/(tr/min)
On trouvera dans le Mémento, page A3, un abaque à points alignés correspondant à la formule des arbres de manège.
2.6 Tourillons d'extrémité
On appelle tourillons les parties de l'arbre qui sont engagées dans les paliers.
Dans le cas de tourillons d'extrémité, c'est-à-dire situés en bout d'arbre, le
moment de exion et le moment de torsion sont tous deux nuls et les formules
(2.17) et (2.18) mènent toutes deux à un diamètre nul. Mais il existe un eort
tranchant T auquel l'arbre doit pouvoir résister. En considérant que cet eort
tranchant est appliqué au milieu du palier de longueur , il en résulte au bord
du palier, vers l'intérieur, un moment de exion
M f = T
2
La contrainte de exion correspondante,
σ f =
32M f
πd 3 =
16T T
πd 3
devra être limitée à 50M P a, ce qui fournit la condition
d =
3
16
π
T
σ f,adm
avec σ f,adm = 50M P a
(2.23)
2.7 Déformations de exion
Pour calculer la déformée, on utilise l'équation de l'élastique
d
2 v
dx 2 =
M f
EI
=
M f
E
πd 4
64
(2.24)
dans chacun des deux plans perpendiculaires à l'arbre et on somme vectoriellement les déplacements obtenus. Il existe diverses règles de limitation des èches
et des pentes.
Dans les machines courantes, on cite généralement la condition
f max
≤
1
3000
(2.25)
où f représente la èche et , la distance entre paliers. Il s'agit en fait
d'une limitation implicite des pentes ϕ. Supposons pour xer les idées
qu'un arbre sur deux appuis ait une déformée approximativement donnée
par la relation
v(x) = f max sin
πx