2.5. FORMULE DES ARBRES DE MANÈGE
31
on déduit directement
d =
4
32
πGθ M t
(2.20)
Comme
G =
E
2(1 + ν)
=
2, 1 · 10
11
2, 6
= 80, 77 · 10
9
Pa
θ
= 0, 25
◦ /m = 0, 25 ·
π
180
rad/m = 4, 363 · 10
−3
rad/m
on obtient
d
m
=
4
32
π · 80, 77 · 10 9 · 4, 363 · 10 −3
M t
Nm
= 0, 01304
4
M t
Nm
soit encore
d
mm
= 13, 04
4
M t
Nm
(2.21)
Introduisant dans le second membre le résultat (2.19), on obtient
d
mm
= 13, 04
4
7028
P/ch
N/(tr/min)
= 119, 4
4
P/ch
N/(tr/min)
que l'on arrondit à
d
mm
= 120
4
P/ch
N/(tr/min)
2.5.3 Condition de résistance
On part de la condition
M i =
πd
3
32
σ f,adm
ce qui donne
d =
3
32
πσ f,adm
M i
Tenant compte de notre hypothèse M f = 1, 06M t , on a
M i =
M 2
f +
1
3
M 2
t = M t
(1, 06) 2 +
1
3
= 1, 207M t
et comme
σ f,adm = 50 · 10
6
Pa
on obtient
d
m
=
3
32
π · 50 · 10 6 · 1, 207
M t
Nm
= 6, 265 · 10
−3 3
M t
Nm
soit
d
mm
= 6, 265
3
M t
Nm
(2.22)