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CHAPITRE 2. AVANT-PROJET D'UN ARBRE
2.5 Formule des arbres de manège
Pour les arbres longs sollicités par un moment de torsion supposé pulsé et
un moment de exion proportionné - nous allons voir ce que cela veut dire - on
utilise encore la très vieille formule des arbres de manège 2
d
120mm
=
3ou4
P/ch
N/(tr/min)
(2.18)
où
ch = 736W (cheval)
Il faut prendre la plus grande des deux racines, soit la quatrième si le radicand
est inférieur à 1 et la troisième dans le cas contraire. Cette formule correspond
aux deux conditions suivantes :
1. Condition de raideur en torsion : l'angle de torsion de l'arbre par unité de
longueur θ
ne dépasse pas 0, 25
◦ /m ;
2. Condition de résistance : pour autant que le moment de exion M f soit
inférieur à 1, 06M t , le moment idéal correspond à une contrainte idéale ne
dépassant pas σ f = 50M P a.
La formule s'établit comme suit.
2.5.1 Valeur du radicand
On a successivement
P
ch
=
P
736W
=
P
736Nm/s
= P ·
s
736Nm
= 2πN M t ·
s
736Nm
N
tr/min
= N
min
tr
= N
60s
tr
Notant que tr n'a pas d'unité, on a donc
P/ch
N/(tr/min)
=
2π
736 · 60
M t
Nm
= 142, 3 · 10
−6 M t
Nm
soit
M t
Nm
= 7028
P/ch
N/(tr/min)
(2.19)
2.5.2 Raideur en torsion
De la relation générale
M t = G
πd
4
32
θ
2. Dans les usines anciennes, il y avait qu'un seul moteur (à vapeur) pour fournir toute la
puissance d'un atelier. Ce moteur entraînait, à l'aide d'un courroie, un long arbre dit arbre
de manège, qui parcourait toute la longueur de l'atelier, et toutes les machines recevaient
leur puissance de cet arbre par des courroies. Le remplacement des arbres de manège par des
moteurs électriques indépendants pour chaque machine a commencé à l'aube du XX e siècle,
mais ne s'est achevé que bien plus tard.