2.4. PREMIÈRE FORMULE DE DIMENSIONNEMENT
29
On admet de même la relation
τ t,lim
√
3 ≈ R m
3
4
+
1
4
R t
(2.15)
avec R t = τ min /τ M .
Dans bon nombre de cas, la contrainte de exion est alternée et le moment
de torsion constant en valeur nominale. Cependant, comme il faut tenir compte
des démarrages, des freinages et des à-coups inévitables provenant du moteur
et du récepteur, on juge généralement qu'il est plus prudent de faire le calcul
avec un moment de torsion pulsé (R t = 0). Dans ce cadre, on a
σ f,lim = 0, 5R m , τ t,lim
√
3 = 0, 75R m , α =
0, 5
0, 75
=
2
3
ce qui donne
M i =
M 2
f +
3
4
·
4
9
M 2
t =
M 2
f +
1
3
M 2
t
(2.16)
C'est cette expression du moment idéal que nous adopterons dans tous les cas
courants. Il convient de noter que la valeur
M i =
M 2
f + 0, 75M 2
t
que l'on trouve si souvent dans les cours de résistance des matériaux [60] est
obtenue dans le cadre d'un calcul à la déformation plastique. En fatigue, elle ne
vaut que si
τm
τ M
=
σm
σ M
soit, pour un arbre tournant par rapport aux charges, si
le moment de torsion est également alterné, ce qui est exceptionnel.
2.4 Une première formule de dimensionnement
en fatigue
Pour un arbre tournant par rapport à la charge, on peut dans un premier
temps choisir le diamètre par la formule 1
d
mm
= 42, 8
Mi
N m
0,352
Rm
M P a
1/3
(2.17)
La valeur un peu inattendue de l'exposant du numérateur, 0,352, s'explique par
le fait que pour établir cette formule, il a été tenu compte d'un certain facteur
d'échelle. Le calcul peut se faire graphiquement grâce au diagramme que l'on
trouvera dans le Mémento, page A2.
1. C'est une équation entre mesures et non entre grandeurs physiques. Par
d
mm
, il faut
entendre le diamètre divisé par un millimètre, c'est-à-dire la mesure du diamètre en mm et
de même pour les autres grandeurs. Cette manière d'écrire, conforme à la norme DIN 1313,
évite toute erreur naissant d'un mauvais choix d'unités.
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On admet de même la relation
τ t,lim
√
3 ≈ R m
3
4
+
1
4
R t
(2.15)
avec R t = τ min /τ M .
Dans bon nombre de cas, la contrainte de exion est alternée et le moment
de torsion constant en valeur nominale. Cependant, comme il faut tenir compte
des démarrages, des freinages et des à-coups inévitables provenant du moteur
et du récepteur, on juge généralement qu'il est plus prudent de faire le calcul
avec un moment de torsion pulsé (R t = 0). Dans ce cadre, on a
σ f,lim = 0, 5R m , τ t,lim
√
3 = 0, 75R m , α =
0, 5
0, 75
=
2
3
ce qui donne
M i =
M 2
f +
3
4
·
4
9
M 2
t =
M 2
f +
1
3
M 2
t
(2.16)
C'est cette expression du moment idéal que nous adopterons dans tous les cas
courants. Il convient de noter que la valeur
M i =
M 2
f + 0, 75M 2
t
que l'on trouve si souvent dans les cours de résistance des matériaux [60] est
obtenue dans le cadre d'un calcul à la déformation plastique. En fatigue, elle ne
vaut que si
τm
τ M
=
σm
σ M
soit, pour un arbre tournant par rapport aux charges, si
le moment de torsion est également alterné, ce qui est exceptionnel.
2.4 Une première formule de dimensionnement
en fatigue
Pour un arbre tournant par rapport à la charge, on peut dans un premier
temps choisir le diamètre par la formule 1
d
mm
= 42, 8
Mi
N m
0,352
Rm
M P a
1/3
(2.17)
La valeur un peu inattendue de l'exposant du numérateur, 0,352, s'explique par
le fait que pour établir cette formule, il a été tenu compte d'un certain facteur
d'échelle. Le calcul peut se faire graphiquement grâce au diagramme que l'on
trouvera dans le Mémento, page A2.
1. C'est une équation entre mesures et non entre grandeurs physiques. Par
d
mm
, il faut
entendre le diamètre divisé par un millimètre, c'est-à-dire la mesure du diamètre en mm et
de même pour les autres grandeurs. Cette manière d'écrire, conforme à la norme DIN 1313,
évite toute erreur naissant d'un mauvais choix d'unités.