2.8. CALCUL VIBRATOIRE
33
où x est la coordonnée selon l'axe (on peut considérer que c'est le premier
harmonique de Fourier). Alors, la pente aux extrémités est donnée par
ϕ =
πf max
=
π
3000
=
1, 047
1000
≈
1
1000
En construction des machines-outils, on cite souvent les conditions un peu
plus restrictives
f max
≤
1
5000
ϕ max ≤
1
1000
(2.26)
Les roulements supportent assez mal les inclinaisons de l'arbre. En général,
il faut que l'inclinaison au droit du roulement vérie
ϕ ≤
1
1000
(2.27)
excepté pour les roulements à rotule qui admettent des inclinaisons de
quelques degrés (1
◦
à 4
◦
selon les types : il faut consulter les catalogues
des fabricants).
Dans les machines électriques, la èche provoque une variation de l'entrefer, dont résulte un déséquilibre des forces magnétiques. On impose
généralement, si δ est l'entrefer,
f max ≤
δ
10
(2.28)
Dans bien des cas, ces exigences de raideur sont plus sévères que les conditions de résistance. C'est une des diérences entre la construction mécanique et
les constructions du génie civil.
2.8 Calcul vibratoire
Il faut encore s'assurer qu'il n'y a pas de risque de résonance. Pour les vibrations de torsion, le calcul est assez classique et nous n'y reviendrons pas.
Il existe également un phénomène redoutable en exion : les vitesses critiques
de exion, pour lesquelles l'arbre tourne comme une corde à sauter. La première
vitesse critique de exion se produit à une fréquence de rotation égale à la
fréquence de résonance en exion.
On trouvera dans le Mémento, page A6, quelques indications sur le calcul
des vitesses critiques de exion et des fréquences propres de torsion.
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où x est la coordonnée selon l'axe (on peut considérer que c'est le premier
harmonique de Fourier). Alors, la pente aux extrémités est donnée par
ϕ =
πf max
=
π
3000
=
1, 047
1000
≈
1
1000
En construction des machines-outils, on cite souvent les conditions un peu
plus restrictives
f max
≤
1
5000
ϕ max ≤
1
1000
(2.26)
Les roulements supportent assez mal les inclinaisons de l'arbre. En général,
il faut que l'inclinaison au droit du roulement vérie
ϕ ≤
1
1000
(2.27)
excepté pour les roulements à rotule qui admettent des inclinaisons de
quelques degrés (1
◦
à 4
◦
selon les types : il faut consulter les catalogues
des fabricants).
Dans les machines électriques, la èche provoque une variation de l'entrefer, dont résulte un déséquilibre des forces magnétiques. On impose
généralement, si δ est l'entrefer,
f max ≤
δ
10
(2.28)
Dans bien des cas, ces exigences de raideur sont plus sévères que les conditions de résistance. C'est une des diérences entre la construction mécanique et
les constructions du génie civil.
2.8 Calcul vibratoire
Il faut encore s'assurer qu'il n'y a pas de risque de résonance. Pour les vibrations de torsion, le calcul est assez classique et nous n'y reviendrons pas.
Il existe également un phénomène redoutable en exion : les vitesses critiques
de exion, pour lesquelles l'arbre tourne comme une corde à sauter. La première
vitesse critique de exion se produit à une fréquence de rotation égale à la
fréquence de résonance en exion.
On trouvera dans le Mémento, page A6, quelques indications sur le calcul
des vitesses critiques de exion et des fréquences propres de torsion.