1.5. TRANSMISSIONS PAR COURROIE
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Quant à l'équilibre radial, il exige que
¯
N
dθ
2
+ ( ¯
N + d ¯
N )
dθ
2
= pRdθ
ce qui donne
¯
N = pR
(1.42)
Examinons d'abord les conséquences directes de l'équation (1.41). Comme q
est positif, la tension productive croît le long de la poulie. Sa valeur à l'entrée
sera notée ¯
t. La tension productive à la sortie sera notée ¯
T . Par continuité, on
retrouvera ces tensions dans les brins adjacents, c'est-à dire que le brin allant
dans le sens du mouvement de la poulie motrice à la poulie réceptrice aura la
tension productive ¯
t - c'est le brin mou - et que l'autre brin aura la tension
productive ¯
T - c'est le brin tendu. L'eort tangentiel total échangé entre la
poulie et la courroie (eort actif) vaut
Q =
α R
0
qRdθ =
α R
0
dN
dθ
dθ = ¯
T − ¯
t
(1.43)
Il va sans dire que couple à la poulie vaut
M t,R = QR R
Le même raisonnement peut être fait pour la poulie motrice, dont l'eort
actif aura la même valeur, à quoi correspond un couple M t,M = QR M .
Rapport entre ¯
T et ¯
t - La répartition des eorts tangentiels ne découle pas
directement de ces deux équations d'équilibre. Mais on peut remarquer que si
les poulies ne patinent pas, on doit avoir en chaque point
q ≤ µp
l'égalité partout correspondant au patinage. Nous raisonnerons encore sur la
poulie réceptrice pour xer les idées. On déduit de (1.41) et (1.42) que
d ¯
N
dθ
¯
N
=
q
p
≤ µ
ce qui, intégré, donne
ln ¯
N ≤ ln ¯
t + µθ
ou encore
¯
N ≤ ¯
te
µθ
si bien que
¯
T
¯
t
≤ e
µα R
(1.44)
Un raisonnement identique sur la poulie motrice conduit à la relation
¯
T
¯
t
≤ e
µα M
(1.45)
Il résulte de ces deux inégalités que le rapport ¯
T / ¯
t est limité par la petite poulie,
qui a le plus petit arc embrassé. :
¯
T
¯
t
≤ e
µα P
(1.46)