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CHAPITRE 11. PALIERS LISSES
11.5.3 Comportement aux faibles nombres de Sommerfeld
À l'autre extrême, considérons le cas de très faibles nombres de Sommerfeld.
Une manière d'obtenir cette condition est de faire tendre r/a vers zéro. On doit
alors avoir
lim
r/a→0
f = lim
r/a→0
F (χ, n)
r/a
= ni
ce qui n'est possible que si l'on a, pour les faibles valeurs de r/a,
F (χ, n) ≈ A(n)
√
χ
soit
f
r
a
≈ A(n)
√
χ
(11.16)
ou, ce qui revient au même,
f ≈ A(n)
µN
p
(11.17)
11.5.4 Lois de Hanocq-Leloup
Les travaux de Hanocq et Leloup à l'Université de Liège ont conduit à proposer les lois suivantes pour les paliers de longueur nie [50] :
f
r
a
=
A(n)
√
χ
pour χ ≤ χ 0 (n)
B(n) + C(n)χ pour χ > χ 0 (n)
(11.18)
avec les coecients suivants :
Alimentation : 90 à 180
◦
en amont de la charge
n
χ 0
A
B
C
≥ 1, 5 0,03 7,2 0,76 16,3
1
0,03 7,2 0,68 19,0
0,5
0,1 10,3 1,40 18,6
Pour d'autres valeurs de l'élancement n, on interpolera comme suit :
a) 0, 5 < n < 1 : calculer f (0, 5) et f (1) , puis interpoler linéairement :
f (n) =
1 − n
0, 5
f (0, 5) +
n − 0, 5
0, 5
f (1)
b) 1 < n < 1, 5 : calculer f (1) et f (1, 5) et interpoler suivant la formule
f (n) =
1, 5 − n
0, 5
f (1) +
n − 1
0, 5
f (1, 5)
Ces valeurs correspondent en fait à des conditions idéales en termes de rugosité.
C'est pourquoi on y ajoute un terme correctif
∆f = 2, 66 × 10
−13
1
j
3
(11.19)
introduit par la Société belge des mécaniciens (SBM), sur base de travaux expérimentaux du Bureau of Standards des U.S.A.