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CHAPITRE 10. ASSEMBLAGES ARBRE-MOYEU
tandis que la variation de la force de réaction vaut, par (10.52)
∆F r = ππ[−µpd+pd
µ + tg α)
1 − µ tg α
] = ππpd[tg(α+ϕ)−tg ϕ] = 0, 3157πppd (10.57)
On notera que ces deux forces sont dans le rapport
∆F r
∆F e
=
tg(α + ϕ) − tg ϕ
tg(α + ϕ) + tg ϕ
= q < 1
(10.58)
Pour tgα = 0, 3 et µ = 0, 12, on obtient
q = 0, 5681
(10.59)
Au total, la force d'emmanchement et la réaction sont alors
F e = F 0 + ∆F e
F r = F 0 + ∆F r
(10.60)
10.4.6.6 Cas de plusieurs paires d'anneaux en série
Si l'on monte plusieurs paires d'anneaux en série, la réaction de la première
paire d'anneaux sert de force d'emmanchement de la deuxième et ainsi de suite.
Donc la première paire d'anneaux voit une force d'emmanchement ∆F e , la seconde, une force d'emmanchement q∆F e , et ainsi de suite. Il en résulte que si
la première paire d'anneaux réalise p 1 d, on a pour la seconde p 2 d = qp 1 d, pour
la troisième p 3 d = q
2 p 1 d, et la n
e
, p n d = q
n−1 p 1 d. Les pressions sont donc de
plus en plus faibles d'une paire à l'autre.
10.4.6.7 Eorts transmissibles
Chaque couple d'anneaux permet de transmettre un eort axial et un couple,
suivant la formule classique
F 2
a +
2
d a
M t
2
= µπddp
Lorsque n couples d'anneaux sont montés en série, la pression nécessaire au
premier anneau, que nous noterons p min , est donnée par
F 2
a +
2
d a
M t
2
= (1 + q + · · · + q
n−1 )µπddp min
=
1 − q
n
1 − q
µπddp min
(10.61)
ce qui permet de déduire ∆F e,min par (10.56). Au maximum, on aura donc
un facteur 1/(1 − q) = 2, 284. Le tableau suivant montre les performances de
pusieurs paires d'anneaux :
n
1
2
3
4
5
∞
(1 − q
n )/1 − q) 1,000 1,568 1,895 2,074 2,178 2,315
Comme on peut le constater, il est inutile de placer plus de quatre paires d'anneaux, car les paires supplémentaires seraient trop mal utilisées.