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CHAPITRE 10. ASSEMBLAGES ARBRE-MOYEU
et les eorts transmissibles sont
Force axiale : F a = dµ
π/2
−π/2
pdθ
Couple : M t =
d
2
2
µ
π/2
−π/2
pdθ
Lorsque ces deux sollicitations sont combinées, le résultat s'obtient ainsi : les
contraintes tangentielles de frottement peuvent s'écrire
q z = λ z µp, q θ = λ θ µp
avec
λ
2
z + λ
2
θ = 1
et on admet que λ z et λ θ ne dépendent pas de θ. Alors,
F a = λ z dµ
π/2
−π/2
pdθ
2
d
M t = λ θ dµ
π/2
−π/2
pdθ
Combinaison des deux :
F 2
a +
2
d
M t
2
= dµ
π/2
−π/2
pdθ
S'il est déraisonnable de compter sur une pression uniforme, l'hypothèse
d'une charge concentrée dans une petite zone autour de θ = 0 est trop pessimiste
si les pièces sont bien ajustées, ce à quoi il faut veiller lors de la fabrication. Nous
opterons pour une distribution intermédiaire, de la forme
p(θ) = p 0 cos θ
Le calcul donne alors
π/2
−π/2
p cos θdθ = p 0
π/2
−π/2
cos
2 θdθ = p 0
π
2
π/2
−π/2
pdθ = p 0
π/2
−π/2
cos θdθ = 2p 0
zF b = p 0
π
4
d
F a = λ z µp 0 · 2d
M t = λ θ µp 0 · d
2
Le calcul s'eectue comme suit. On détermine d'abord une pression minimale
permettant de transmettre les eorts :
p 0,min =
1
2µµd
F 2
a +
2
d
M t
2
(10.46)
On détermine alors une pression maximale p 0,max d'après la condition de résistance. Les valeurs admissibles de la pression sont :