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CHAPITRE 9. VIS ET ÉCROUS
9.14 Calcul des assemblages vissés précontraints
9.14.1 Dimensionnement initial
Dans le cas le plus général, l'assemblage doit reprendre un eort longitudinal
F , tout en garantissant un serrage résiduel N R nécessaire pour l'étanchéité, le
frottement, etc. On doit donc avoir
N t,min = N 0,min − ∆N 0 − (1 − Φ
)F = N R
où ∆N 0 est la perte de serrage. Ceci donne
N 0,min = N R + ∆N 0 + (1 − Φ
)F
Le serrage maximum vaut donc
N 0,max = α b N 0,min = α b [N R + ∆N 0 + (1 − Φ
)F ]
(9.39)
Mais cette formule contient le coecient Φ
, qui dépend des dimensions à déterminer, de même d'ailleurs que la perte de serrage. En d'autres termes, le
problème est implicite, et il nous faut une valeur de départ. Pour obtenir celleci, nous remplacerons dans la formule (9.39) (1 − Φ
)F par F , ce qui constitue
une majoration, et nous omettrons en compensation le terme ∆N 0 . Ceci donne
N 0,max ≈ α b (N R + F )
(9.40)
Ceci permet de déterminer la section résistante minimale de la vis par la formule
Ω min =
N 0,max
0, 7R 0,2
(9.41)
9.14.2 Vérication
La section étant choisie, on peut calculer les raideurs k v et k t , les nombres
Φ, q, Φ
et la perte de serrage ∆N 0 . On en déduit N 0,max par (9.39) et N 0,min =
N 0,max /α b . On peut alors vérier la vis suivant le processus suivant :
1. Sécurité par rapport à la déformation permanente : relation (9.34), avec
N 0,max .
2. Sécurité en fatigue : relation (9.36).
3. Écrasement des pièces serrées : relation (9.37), avec N 0,max .
4. Risque d'arrachement du let, avec N 0,max .
9.14.3 Exemple
Assemblage d'étanchéité. Pièces en acier R m = 500M P a. Épaisseur à serrer : 50mm. Eort variant entre 10000 et 20000N par boulon. Serrage minimum : 170N par boulon. Boulons phosphatés, hexagonaux, qualité 8.8, serrés à
la clé dynamométrique sans lubrication. La zone de serrage contient au mieux
un cercle de diamètre D H = 40mm.
CHAPITRE 9. VIS ET ÉCROUS
9.14 Calcul des assemblages vissés précontraints
9.14.1 Dimensionnement initial
Dans le cas le plus général, l'assemblage doit reprendre un eort longitudinal
F , tout en garantissant un serrage résiduel N R nécessaire pour l'étanchéité, le
frottement, etc. On doit donc avoir
N t,min = N 0,min − ∆N 0 − (1 − Φ
)F = N R
où ∆N 0 est la perte de serrage. Ceci donne
N 0,min = N R + ∆N 0 + (1 − Φ
)F
Le serrage maximum vaut donc
N 0,max = α b N 0,min = α b [N R + ∆N 0 + (1 − Φ
)F ]
(9.39)
Mais cette formule contient le coecient Φ
, qui dépend des dimensions à déterminer, de même d'ailleurs que la perte de serrage. En d'autres termes, le
problème est implicite, et il nous faut une valeur de départ. Pour obtenir celleci, nous remplacerons dans la formule (9.39) (1 − Φ
)F par F , ce qui constitue
une majoration, et nous omettrons en compensation le terme ∆N 0 . Ceci donne
N 0,max ≈ α b (N R + F )
(9.40)
Ceci permet de déterminer la section résistante minimale de la vis par la formule
Ω min =
N 0,max
0, 7R 0,2
(9.41)
9.14.2 Vérication
La section étant choisie, on peut calculer les raideurs k v et k t , les nombres
Φ, q, Φ
et la perte de serrage ∆N 0 . On en déduit N 0,max par (9.39) et N 0,min =
N 0,max /α b . On peut alors vérier la vis suivant le processus suivant :
1. Sécurité par rapport à la déformation permanente : relation (9.34), avec
N 0,max .
2. Sécurité en fatigue : relation (9.36).
3. Écrasement des pièces serrées : relation (9.37), avec N 0,max .
4. Risque d'arrachement du let, avec N 0,max .
9.14.3 Exemple
Assemblage d'étanchéité. Pièces en acier R m = 500M P a. Épaisseur à serrer : 50mm. Eort variant entre 10000 et 20000N par boulon. Serrage minimum : 170N par boulon. Boulons phosphatés, hexagonaux, qualité 8.8, serrés à
la clé dynamométrique sans lubrication. La zone de serrage contient au mieux
un cercle de diamètre D H = 40mm.