9.10. RÉSISTANCE DES VIS À LA FATIGUE
151
Il ne faut pas perdre de vue qu'il existe, lors du serrage, une contrainte de torsion
due au moment de frottement entre la vis et l'écrou. Cette contrainte vaut
τ 0 =
16M t
πd 3
s
=
8N 0 d 2
πd 3
s
tg(α + ϕ
∗ ) = 2σ 0
d 2
d s
tg(α + ϕ
∗ )
(9.32)
En pratique, cela donne le plus souvent τ 0 ≈ 0, 4σ 0 , à moins que la vis ne
soit assouplie par des sections plus minces que le let. En notant alors ∆σ le
supplément de contrainte axiale dû à la dorce F ,
∆σ =
Φ
F
Ω s
(9.33)
on obtient, à partir du critère de von Mises, la condition
(σ 0 + ∆σ) 2 + 3τ 2
0 ≤
R 0,2
s 0,2
(9.34)
L'expérience a montré que l'on peut se contenter d'une sécurité vis-à-vis de la
limite élastique égale à 1 [44], ce qui est parfaitement compréhensible, car la
première plastication en torsion n'implique pas la plastication dans la masse.
Généralement, ∆σ est faible (∆σ ≈ 0, 1R 0,2 ), ce qui permet d'eectuer un
serrage initial menant environ à
σ 2
0 + 3τ 2
0 ≈ 1, 3σ 0 = 0, 9R 0,2
soit
σ 0 ≈ 0, 7R 0,2
(9.35)
Ce résultat sert de base au prédimensionnement de l'assemblage.
9.10 Résistance des vis à la fatigue
Fortement entaillées, les vis n'ont qu'une résistance limitée en fatigue. Comme
nous l'avons déjà signalé, il sut en fait de vérier la grandeur de la contrainte
alternée σ a . La sécurité en fatigue, donnée par
s D =
σ D
σ a
(9.36)
doit être au moins égale à 1,5. Il faut noter que la contrainte alternée se calcule
avec la section du noyau Ω n et non avec la section résistante conventionnelle
Ω b . Les limites d'endurance à prendre en compte sont données dans le tableau
suivant [44, 65].
Limite d'endurance des vis
Élaboration Tt. therm. après roulage Roulé après Tt. therm.
Classe
5.6 8.8
10.9,12.9
8.8
10.9,12.9
M4...M8
50 60
70
100
110
M10...M16 40 50
60
90
100
M18...M30 30 40
50
80
90
151
Il ne faut pas perdre de vue qu'il existe, lors du serrage, une contrainte de torsion
due au moment de frottement entre la vis et l'écrou. Cette contrainte vaut
τ 0 =
16M t
πd 3
s
=
8N 0 d 2
πd 3
s
tg(α + ϕ
∗ ) = 2σ 0
d 2
d s
tg(α + ϕ
∗ )
(9.32)
En pratique, cela donne le plus souvent τ 0 ≈ 0, 4σ 0 , à moins que la vis ne
soit assouplie par des sections plus minces que le let. En notant alors ∆σ le
supplément de contrainte axiale dû à la dorce F ,
∆σ =
Φ
F
Ω s
(9.33)
on obtient, à partir du critère de von Mises, la condition
(σ 0 + ∆σ) 2 + 3τ 2
0 ≤
R 0,2
s 0,2
(9.34)
L'expérience a montré que l'on peut se contenter d'une sécurité vis-à-vis de la
limite élastique égale à 1 [44], ce qui est parfaitement compréhensible, car la
première plastication en torsion n'implique pas la plastication dans la masse.
Généralement, ∆σ est faible (∆σ ≈ 0, 1R 0,2 ), ce qui permet d'eectuer un
serrage initial menant environ à
σ 2
0 + 3τ 2
0 ≈ 1, 3σ 0 = 0, 9R 0,2
soit
σ 0 ≈ 0, 7R 0,2
(9.35)
Ce résultat sert de base au prédimensionnement de l'assemblage.
9.10 Résistance des vis à la fatigue
Fortement entaillées, les vis n'ont qu'une résistance limitée en fatigue. Comme
nous l'avons déjà signalé, il sut en fait de vérier la grandeur de la contrainte
alternée σ a . La sécurité en fatigue, donnée par
s D =
σ D
σ a
(9.36)
doit être au moins égale à 1,5. Il faut noter que la contrainte alternée se calcule
avec la section du noyau Ω n et non avec la section résistante conventionnelle
Ω b . Les limites d'endurance à prendre en compte sont données dans le tableau
suivant [44, 65].
Limite d'endurance des vis
Élaboration Tt. therm. après roulage Roulé après Tt. therm.
Classe
5.6 8.8
10.9,12.9
8.8
10.9,12.9
M4...M8
50 60
70
100
110
M10...M16 40 50
60
90
100
M18...M30 30 40
50
80
90