1.3. RHÉOGRAMME DE LA PUISSANCE
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constate qu'il faut bien que la diérence
∆M t = M tr − M tm
passe quelque part. Ce quelque part, c'est la liaison entre le réducteur et la
fondation. Il est donc essentiel d'attacher le réducteur à la fondation !
Examinons à présent le chemin de la puissance. Elle passe de l'entrée au
point A par l'arbre moteur. Elle passe alors par les roues dentées sur l'arbre
intermédiaire, où elle fait le chemin DE. De là, elle passe par le second engrenage
à l'arbre récepteur, où elle fait le chemin du point H à la sortie. Ceci nous permet
d'obtenir directement le moment de torsion dans toutes les portions d'arbres :
Portion d'arbre Moment de torsion
Entrée −A
P/ω m
A − B
0
C − D
0
D − E
P/ω i
E − F
0
G − H
0
H− Sortie
P/ω r
On peut tout aussi aisément déduire les eorts actifs dans les engrenages.
Nous traiterons le premier engrenage pour xer les idées (g. 1.2). Grâce à
la présence des dents, deux circonférences (une sur chaque roue) roulent sans
glisser l'une sur l'autre. C'est ce que l'on appelle les circonférences primitives.
Si d 1 et d 2 sont leurs diamètres respectifs, elles ont en leur point de contact I
une vitesse commune v donnée par
v = ω m
d 1
2
= ω i
d 2
2
(1.6)
ce qui implique évidemment
ω m
ω i
=
d 2
d 1
(1.7)
Pratiquement, pour que les deux roues puissent engrener, il faut qu'elles aient
le même pas p. Ce pas est donné par
p =
πd
Z
(1.8)
où Z est le nombre de dents de la roue considérée. Cependant, le pas est une
grandeur désagréable, car le diamètre est normalement un nombre rationnel, de
même évidemment que le nombre entier de dents. Il en résulte que le pas est un
nombre irrationnel. Du reste, sur les plans, on ne voit pas la circonférence, mais
le diamètre. C'est pourquoi on ne parle jamais du pas, mais bien du module
m =
p
π
=
d
Z
(1.9)
qui est un nombre rationnel. Ce sont les modules qui sont normalisés (voir
Mémento). Les deux roues, ayant le même pas, ont donc le même module. Il en
découle également que
ω m
ω i
=
d 2
d 1
=
mZ 2
mZ 1
=
Z 2
Z 1
(1.10)
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constate qu'il faut bien que la diérence
∆M t = M tr − M tm
passe quelque part. Ce quelque part, c'est la liaison entre le réducteur et la
fondation. Il est donc essentiel d'attacher le réducteur à la fondation !
Examinons à présent le chemin de la puissance. Elle passe de l'entrée au
point A par l'arbre moteur. Elle passe alors par les roues dentées sur l'arbre
intermédiaire, où elle fait le chemin DE. De là, elle passe par le second engrenage
à l'arbre récepteur, où elle fait le chemin du point H à la sortie. Ceci nous permet
d'obtenir directement le moment de torsion dans toutes les portions d'arbres :
Portion d'arbre Moment de torsion
Entrée −A
P/ω m
A − B
0
C − D
0
D − E
P/ω i
E − F
0
G − H
0
H− Sortie
P/ω r
On peut tout aussi aisément déduire les eorts actifs dans les engrenages.
Nous traiterons le premier engrenage pour xer les idées (g. 1.2). Grâce à
la présence des dents, deux circonférences (une sur chaque roue) roulent sans
glisser l'une sur l'autre. C'est ce que l'on appelle les circonférences primitives.
Si d 1 et d 2 sont leurs diamètres respectifs, elles ont en leur point de contact I
une vitesse commune v donnée par
v = ω m
d 1
2
= ω i
d 2
2
(1.6)
ce qui implique évidemment
ω m
ω i
=
d 2
d 1
(1.7)
Pratiquement, pour que les deux roues puissent engrener, il faut qu'elles aient
le même pas p. Ce pas est donné par
p =
πd
Z
(1.8)
où Z est le nombre de dents de la roue considérée. Cependant, le pas est une
grandeur désagréable, car le diamètre est normalement un nombre rationnel, de
même évidemment que le nombre entier de dents. Il en résulte que le pas est un
nombre irrationnel. Du reste, sur les plans, on ne voit pas la circonférence, mais
le diamètre. C'est pourquoi on ne parle jamais du pas, mais bien du module
m =
p
π
=
d
Z
(1.9)
qui est un nombre rationnel. Ce sont les modules qui sont normalisés (voir
Mémento). Les deux roues, ayant le même pas, ont donc le même module. Il en
découle également que
ω m
ω i
=
d 2
d 1
=
mZ 2
mZ 1
=
Z 2
Z 1
(1.10)