7.6. CHARGE DÉPENDANT DU TEMPS
107
Le dommage total après les n cycles vaut donc
D =
k
D k =
n
L ∗
1
C p
k
n k
n
P
p
k
ce qui, en introduisant la charge biéquivalente
P éq = p
k
n k
n
P
p
k
(7.10)
donne
D =
n
L ∗
P éq
C
p
(7.11)
La durée de vie L, comptée en nombre total de cycles n,correspond alors à un
dommage unitaire, ce qui conduit à la relation
L
L ∗ =
C
P éq
p
(7.12)
qui a la même forme que (7.3).
7.6.2 Application au problème posé
Appliquons cette notion à notre problème. On peut admettre qu'après un
temps raisonnablement long, les fractions de temps d'utilisation sont stabilisées,
ce qui rend les rapports n k /n de la formule (7.10) à peu près invariants. Sur le
temps de vie, on aura fait dans la vitesse k un nombre de cycles égal à
n k = x k N k T
et un nombre total de cycles égal à
n =
k
n k = (
k
x k N k )T = ¯
N T
en notant ¯
N la fréquence de rotation moyenne
¯
N =
k
x k N k
(7.13)
Il en résulte que la formule (7.10) se transforme en
P éq = p
k
x k N k
¯
N
P
p
k
(7.14)
La durée de vie se calcule alors par la formule (7.12) et on en déduit le temps
de vie par
T =
L
¯
N
(7.15)
Eectuons le calcul. On a
¯
N = x 1 N 1 + x 2 N 2 + x 3 N 3 = 0, 1 · 750 + 0, 1 · 1050 + 0, 8 · 1500 = 1380tr/min