6.3. CONTACTS PONCTUELS
91
6.3.2 Contraintes dimensionnantes
6.3.2.1 Cisaillement de Tresca
Si l'on adopte le critère de Tresca pour la déformation plastique, on cherchera
le maximum τ st du cisaillement équivalent
τ T =
1
2
(σ 1 − σ 3 )
où σ 1 et σ 3 sont respectivement la plus grande et la plus petite des trois
contraintes principales. Ce maximum ne se situe pas en surface, mais à une
certaine profondeur
z st = ζ st b
(6.15)
et sa valeur est (évidemment) proportionnelle à la pression de Hertz :
τ st = T st p H
(6.16)
Les deux facteurs T st et ζ st s'obtiennent à l'aide des courbes de la page CH4 du
Mémento. Le critère de Tresca indique que la première plastication aura lieu
pour
τ st =
R e
2
où R e est la limite élastique. Or, en examinant le diagramme de T st , on constate
que l'on peut écrire sans grande erreur
T st ≈
1
3
(6.17)
quelle que soit l'excentricité du contact. On est donc conduit à la relation
p H,lim. statique ≈
3
2
R e
(6.18)
Une sécurité de 1,25 est largement susante. Du reste, en technique du roulement, on admet dans certains cas une légère déformation plastique.
6.3.2.2 Variation maximale du cisaillement dans le cas d'une charge
délante
Dans le cas fréquent où l'un des deux corps déle devant l'autre, par exemple
en roulant, la contrainte de cisaillement de Tresca maximale vaut τ st lorsque le
second corps se trouve autour du point considéré et 0 s'il en est éloigné. La
variation du cisaillement maximal en ce point vaut donc T st p H . Mais, comme
l'illustre la gure 6.7, il existe, à une distance
z 0 = ζ 0 b
(6.19)
de la surface, une contrainte de cisaillement qui a une forme antisymétrique
par rapport à la verticale au droit du contact. Lors du roulement, elle passe de
τ 0 = T 0 p H à −τ 0 , si bien que sa variation est
∆τ = 2T 0 p H
(6.20)
Or, comme le montrent les courbes de la page CH4 du Mémento, il se trouve
que
2T 0 ≥ T s t
(6.21)
ce qui pousse à admettre que c'est cette variation qui est responsable de l'écaillage
[56, 54, 55, 37].
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6.3.2 Contraintes dimensionnantes
6.3.2.1 Cisaillement de Tresca
Si l'on adopte le critère de Tresca pour la déformation plastique, on cherchera
le maximum τ st du cisaillement équivalent
τ T =
1
2
(σ 1 − σ 3 )
où σ 1 et σ 3 sont respectivement la plus grande et la plus petite des trois
contraintes principales. Ce maximum ne se situe pas en surface, mais à une
certaine profondeur
z st = ζ st b
(6.15)
et sa valeur est (évidemment) proportionnelle à la pression de Hertz :
τ st = T st p H
(6.16)
Les deux facteurs T st et ζ st s'obtiennent à l'aide des courbes de la page CH4 du
Mémento. Le critère de Tresca indique que la première plastication aura lieu
pour
τ st =
R e
2
où R e est la limite élastique. Or, en examinant le diagramme de T st , on constate
que l'on peut écrire sans grande erreur
T st ≈
1
3
(6.17)
quelle que soit l'excentricité du contact. On est donc conduit à la relation
p H,lim. statique ≈
3
2
R e
(6.18)
Une sécurité de 1,25 est largement susante. Du reste, en technique du roulement, on admet dans certains cas une légère déformation plastique.
6.3.2.2 Variation maximale du cisaillement dans le cas d'une charge
délante
Dans le cas fréquent où l'un des deux corps déle devant l'autre, par exemple
en roulant, la contrainte de cisaillement de Tresca maximale vaut τ st lorsque le
second corps se trouve autour du point considéré et 0 s'il en est éloigné. La
variation du cisaillement maximal en ce point vaut donc T st p H . Mais, comme
l'illustre la gure 6.7, il existe, à une distance
z 0 = ζ 0 b
(6.19)
de la surface, une contrainte de cisaillement qui a une forme antisymétrique
par rapport à la verticale au droit du contact. Lors du roulement, elle passe de
τ 0 = T 0 p H à −τ 0 , si bien que sa variation est
∆τ = 2T 0 p H
(6.20)
Or, comme le montrent les courbes de la page CH4 du Mémento, il se trouve
que
2T 0 ≥ T s t
(6.21)
ce qui pousse à admettre que c'est cette variation qui est responsable de l'écaillage
[56, 54, 55, 37].