3 • Propriétés
des corps purs
79
3.3 Les gaz à un constituant
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Pour un gaz parfait, dans la mesure où l’énergie interne ne dépend que
de la température, on a donc :
[3.6]
[3.7]
où c v ne dépend que de la température.
Dans une transformation à pression constante, on a :
De même que l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la
température, l’enthalpie d’un gaz parfait :
h = u + Pv = u + rT = g(T)
ne dépend également que de la température et est indépendante de la
pression et on a :
[3.8]
[3.9]
où c p ne dépend que de la température.
En différentiant la relation h = u + Pv = u + rT, on obtient :
dh = du + rdT
c p dT = c v dT + rdT
[3.10]
qui est l’équation de Robert Mayer.
Pour un gaz donné, la différence entre la capacité thermique massique à
pression constante et la capacité thermique massique à volume constant
d
d
v
u c T
=
d
d
v
u
c
T
=
1
1
p
p
p
p
Q
H
h
c
m
T
m
T
T
d
∂
∂
Ê
ˆ
Ê
ˆ
Ê
ˆ
=
=
=
Á
˜
Á
˜
Á
˜
Ë
¯
Ë
¯
Ë
¯
d
∂
∂
d
d
p
h c T
=
fi
d
d
p
p
h
h
c
T
T
∂
Ê
ˆ
=
=
Á
˜
Ë
¯
∂
fi
(c p − c v ) = r
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